牛客寒假算法基础集训营6 E 海啸

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/332/E
来源：牛客网

有一个沿海地区，可以看作有n行m列的城市，第i行第j列的城市海拔为h[i][j]。
由于沿海，所以这个地区经常会发生海啸。
海啸发生时，部分城市会被淹没，具体来说，海水高度会达到d，因此海拔低于d的城市都会被淹没。
现在有q次询问，每次问你一个矩形区域中，有多少城市不会被淹没。

输入描述:

第一行三个整数n,m,d，具体含义见题目描述。
接下来n行，每行m个整数，其中第i行第j列的整数为h[i][j]，具体含义见题目描述。
第n+2行一个整数q，表示询问数。
接下来q行，每行四个整数a,b,x,y，
表示询问从第a行第b列到第x行第y列的矩形地区中，有多少地区不会被淹没。
即有多少个i,j，满足 $\mathrm{a\le i\le x,b\le j\le ya\le i\le x,b\le j\le y\; ，且\; h[i][j]\ge dh[i][j]\ge d\; 。}$

输出描述:

共q行，第i行一个整数，表示第i个询问的答案。

示例1

输入

复制

3 3 3
1 2 3
2 1 5
4 3 2
2
1 2 2 3
2 1 3 3

输出

复制

2
3


记得之前见过类似的 以为是 二维线段树  
看了题解 是前缀和。。  

首先 明白如何求 (a,b) (x,y) 矩阵的和  
容斥定理 

可以看出 求 (a,b)~(x,y)的和 = sum(x,y)-sum(x,b-1)-sum(a-1,y)+sum(a-1,b-1)

 其中 sum(s,t) 为 (1,1)~(s,t)的和 
也即 结果 = 总矩阵 - 绿矩阵 - 黄矩阵 + 红色区域 


那么如何利用 前缀和 求 sum呢 

具体见代码 ，结合二维数阵 理解

#include<stdio.h>
const int maxn=2000010;//2倍大小
int n,m,d;
int h[maxn],sum[maxn];

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    int t;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            scanf("%d",&t);
            h[i*(m+1)+j]=t>=d?1:0;
            sum[i*(m+1)+j]=sum[i*(m+1)+j-1]+sum[(i-1)*(m+1)+j]-sum[(i-1)*(m+1)+j-1]+h[i*(m+1)+j];
        }
    int ans,q,a,b,x,y;
    scanf("%d",&q);
    while(q--) {
        ans=0;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&x,&y);
        ans=sum[x*(m+1)+y]-sum[(a-1)*(m+1)+y]-sum[x*(m+1)+b-1]+sum[(a-1)*(m+1)+b-1];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}