牛客寒假算法基础集训营4 F Applese 的大奖

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来源：牛客网

Applese 和它的小伙伴参加了一个促销的抽奖活动，活动的规则如下：有一个随机数生成器，能等概率生成 $\mathrm{0\sim 99}$

之间的整数，每个参与活动的人都要通过它获取一个随机数。最后得到数字最小的 k 个人可以获得大奖。如果有相同的数，那么后选随机数的人中奖。

 

Applese 自然是最心急的一个，它会抢在第一个去按随机数。请你帮忙计算一下它能够中奖的概率。

仅一行三个正整数 n, k, x，分别表示参与抽奖的总人数（包括Applese）,中奖的人数和 Applese 获得的随机数。

 

输出一个正整数表示 Applese 中奖的概率 $\mathrm{mod\; 1e9+7}$

 

 

$\mathrm{首先是推出公式，在dalao的帮助下\; 理解了}$

 

$\mathrm{枚举0\; ～\; k-1\; ,因为\; App\; 中奖了 \; 然后就是\; p1^i \; p2^(n-i-1)}$

$\mathrm{其中\; p1\; 为\; 小于等于\; x\; 的概率}$

 

$\mathrm{由于涉及除法取摸，需要求逆元。}$

 

$\mathrm{b\; *\; x\; =\; 1\; (\; mod\; p) \; ---\; ①}$

$\mathrm{x就是\; b的逆元}$

 

$\mathrm{设\; a/b\; =\; k\; ,则\; a/b\; =\; k\; (mod\; p) \; ----②}$

 

$\mathrm{①②相乘 \; a*x\; =\; k\; (mod\; p)}$

 

$\mathrm{这样\; 求\; a/b\; 的\; 模\; 转化成\; 求\; a\; *\; x\; 的\; 模}$

 

$\mathrm{求\; x\; 即\; b的逆元}$

 

 

$\mathrm{逆元求法\; ：}$

 

$\mathrm{如果\; a与p互质 \; 可以用\; 费马小定理}$

 

$\mathrm{ap-1\; =\; 1\; (mod\; p)}$

 

$\mathrm{所以\; 上式可以写为\; a*ap-2\; =\; 1\; (mod\; p)}$

 

$\mathrm{那么\; a的逆元就是\; ap-2}$

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;

ll powm(ll a,ll b=mod-2) {
    ll sum=1,tmp=a%mod;
    while(b) {
        if(b&1) sum=sum*tmp%mod;
        tmp=tmp*tmp%mod;
        b>>=1;
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n,k,x;
    ll val=powm(100);
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);
    ll p1=(x+1)*val%mod;
    ll p2=(99-x)*val%mod;
    ll c=1,ans=0;
    for(int i=0;i<k;i++) {
        ans=ans+c*powm(p1,i)%mod*powm(p2,n-1-i)%mod;
        ans=ans%mod;
        c=c*(n-i-1)%mod*powm(i+1)%mod;
    }
    printf("%lld",ans);
}