牛客寒假算法基础集训营1 D 小a与黄金街道

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D

首先被数学题吓到了。gcd(n,x)==1 那么必定有 gcd(n,n-x)==1 证明略。

并且两个人的对答案贡献一样。

对于A来说 ，A*k^a *k^(n-a) * k^b *k^{(n-b) =} A*k^Rn

转化为求Rn 。 因为gcd(n,a)==1, 也就是互质，所以转化为不超过n与n互质的数之和

有一个结论：sigma = n*Ψ(n)/2

 

所以答案就是  (A+B)*k^n*Ψ(n)/2

 

通过这道题，理解了如何取摸 

学习了快速幂 和 欧拉函数求法

 

#include<stdio.h>
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
int n,k;
ll A,B;

ll eular(ll n) {
    ll res=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++) {
        if(n%i==0) {
            res-=res/i;
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) return res-=res/n;
    return res;
}

ll pow_m(ll a,ll b) {
    ll temp=a%mod;
    ll sum=1;
    while(b) {
        if(b&1) sum=(sum*temp)%mod;
        temp=temp*temp%mod;
        b>>=1;
    }
    return sum;
}

int main() {
    scanf("%d%d%lld%lld",&n,&k,&A,&B);
    ll temp=n*eular(n)/2;
    printf("%lld",(((A%mod+B%mod)%mod)*(pow_m(k,temp)%mod))%mod);
}