CF1120D Power Tree

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Description

给定一棵有根树，可以用\(w_x\)的代价控制\(x\)点，控制后可以给该点子树里的叶子同时加上一个数。求最小代价，使得叶子上为任何不同的数，你都可以把它们变为\(0\)。\(n\leq10^5\)

Solution

首先将叶子结点按照\(dfs\)序排序，为一个序列。

控制一个点后加上一个数的操作相当于区间加，可以考虑在差分数组上操作。

将所有叶子结点变为\(0\)，相当于将差分数组变为\(0\)。若\(x\)对应区间\([l,r]\)，那么\(w_x\)可以修改序列上\(l\)和\(r+1\)的值。将所有值都变为\(0\)，需要可以修改的位置连接起来，即形成一棵树。于是将每个店的\((l,r+1)\)建一条边，跑一边最小生成树即可。

Code

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for (register int i=(a); i<=(b); ++i)
#define per(i, a, b) for (register int i=(a); i>=(b); --i)
using namespace std;
inline void chkmax(int &x, int y){x<y?(x=y):0;}
inline void chkmin(int &x, int y){x>y?(x=y):0;}
const int N=200005;
struct node{int x, y, w, id;}E[N];
bool operator < (node a, node b){return a.w<b.w;}
int L[N], R[N], deg[N], fa[N], ans[N], val[N], sum, cnt;
vector<int> G[N];
long long res;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}

void dfs(int u, int fa)
{
    if (deg[u]==1 && u>1) L[u]=R[u]=++cnt;
    for (int v: G[u]) if (v^fa)
    {
        dfs(v, u);
        chkmin(L[u], L[v]); 
        chkmax(R[u], R[v]);
    }
    E[u]=(node){L[u], R[u]+1, val[u], u};
}

int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}

int main()
{
    int n=read();
    rep(i, 1, n) val[i]=read(), L[i]=n;
    rep(i, 1, n-1)
    {
        int u=read(), v=read();
        G[u].pb(v); G[v].pb(u);
        deg[u]++; deg[v]++;
    }
    dfs(1, 0);
    sort(E+1, E+n+1); 
    rep(i, 1, cnt+1) fa[i]=i;
    for (int l=1, r=1; l<=n; l=r+1, r++)
    {
        while (E[r].w==E[r+1].w && r<n) r++;
        rep(i, l, r)
        {
            int fx=find(E[i].x), fy=find(E[i].y);
            if (fx^fy) sum++, ans[E[i].id]=1;
        }
        rep(i, l, r)
        {
            int fx=find(E[i].x), fy=find(E[i].y);
            if (fx^fy) fa[fx]=fy, res+=(long long)E[i].w;
        }
    }
    printf("%lld %d\n", res, sum);
    rep(i, 1, n) if (ans[i]) printf("%d ", i);
    return 0;
}