1047. 糖果。01背包的有限制的组合问题。
由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献，Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。
在这一天，Dzx可以从糖果公司的 N 件产品中任意选择若干件带回家享用。
糖果公司的 N件产品每件都包含数量不同的糖果。
Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是 K 的整数倍，这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。
当然，在满足这一条件的基础上，糖果总数越多越好。
Dzx最多能带走多少糖果呢？
注意：Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。
以下 N 行每行 11 个整数，表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目，不超过 1000000。
输出格式
符合要求的最多能达到的糖果总数，如果不能达到 K的倍数这一要求，输出 0。
数据范围
1≤N≤100,
1≤K≤100,
输入样例：
5 7
1
2
3
4
5
输出样例：
14
样例解释
Dzx的选择是2+3+4+5=14，这样糖果总数是7的倍数，并且是总数最多的选择。
题解：
利用闫式分析法：
状态的表示为f[i][j]:（1）集合：前i个物品的选择若干个使得重量对K取余=j的最大重量
（2）f[i][j]的属性：最大重量
状态计算：（理解了上述的状态表示就很容易能推出状态转移公式了）
if (j - (a[i] % k) >= 0)
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - (a[i] % k)] + a[i]);
else
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][k - abs(j - (a[i] % k))] + a[i]);
我们要保证横坐标始终在0到k之间
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 105, INF = -1e9;
int f[N][N]; // 动态规划数组
int a[N]; // 存储输入的数组
int main() {
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k); // 输入n和k
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]); // 输入数组a的元素
}
// 初始化动态规划数组f
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= k; j++)
f[i][j] = INF;
}
f[0][0] = 0; // 初始状态
// 动态规划过程
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= k; j++) {
if (j - (a[i] % k) >= 0)
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - (a[i] % k)] + a[i]);
else
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][k - abs(j - (a[i] % k))] + a[i]);
}
}
printf("%d\n", f[n][0]); // 输出结果
return 0;
}
这里注意，要把处理f[i][j]初始化为负无穷，除了f[0][0]=0，因为我们们这里求的是最大值，
必须保证所有的状态都是由f[0][0]转移过来的
下面是个升级版
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 105, INF = -1e9;
int f[N][N];
int a[N];
int main() {
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= k; j++) {
f[i][j] = INF;
}
}
f[0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= k; j++) {
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i - 1][((j - a[i]) % k + k) % k] + a[i]);
}
}
printf("%d\n", f[n][k-1]);
return 0;
}
