最短路：P8674 [蓝桥杯 2018 国 B] 调手表

P8674 [蓝桥杯 2018 国 B] 调手表 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。

在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。

大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2。如果当前的数是 n−1，按一次后会变成 0。

作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多 1，则要按 n−1 次加一按钮才能调回正确时间。

小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……

他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。

注意，按 +k 按钮时，如果加 k 后数字超过 n−1, 则会对 n 取模。

比如，n=10,k=6 的时候，假设当前时间是 0，连按 2 次 +k 按钮，则调为 2。

输入格式

一行两个整数 n,k，意义如题。

输出格式

一行一个整数。表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。

输入输出样例

输入 #1复制

5 3

输出 #1复制

2

说明/提示

【样例解释】

如果时间正确则按 00 次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：

1. +1
2. +1, +1
3. +3
4. +3, +1

【数据约定】

对于 30% 的数据 0<k<n≤5。

对于 60% 的数据 0<k<n≤100。

对于 100% 的数据 0<k<n≤10^5。

时限 3 秒, 256M。蓝桥杯 2018 年第九届国赛

解析：bfs，最短路

（不要一谈到最短路就想到那几个经典的算法，别忘了bfs也是最简单的最短路算法）

这是一道 bfs 题目。

使用一个数组 s，si​ 存储从时间 1 调到时间 i 最少需要调多少次。

从 1 开始搜索，直到 s1​ 至 si​ 都被搜索到。

最终的答案就是 s 数组中的最大值。

 又因为如果令s[1]=0.则会与其他没有bfs过的点弄混，因为没有bfs过的点s[i]=0，所以这里我们令s[1]=1，最后计算最终结果的时候再减去1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 5;
int n, k;
int s[N];

void bfs() {
	queue<int >q;
	s[1] = 1;
	q.push(1);
	int t;
	while (!q.empty()) {
		int t = q.front();
		q.pop();
		if (s[(t + 1) % n] == 0) {
			s[(t + 1) % n] = s[t] + 1;
			q.push((t + 1) % n);
		}
		if (s[(t + k) % n] == 0) {
			s[(t + k) % n] = s[t] + 1;
			q.push((t + k) % n);
		}
	}
}

int main() {
	cin >> n >> k;
	bfs();
	int mx = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		mx = max(mx, s[i]-1);
	}
	cout << mx << endl;
	return 0;
}