gcd，辗转相减法，线段树，246. 区间最大公约数

                        246. 区间最大公约数

246. 区间最大公约数 - AcWing题库

给定一个长度为 N 的数列 A，以及 M 条指令，每条指令可能是以下两种之一：

1. C l r d，表示把 A[l],A[l+1],… 都加上 d。
2. Q l r，表示询问 A[l],A[l+1],… 的最大公约数(GCD)。

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

输入格式

第一行两个整数 N,M。

第二行 N 个整数 A[i]。

接下来 M 行表示 M 条指令，每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

每个答案占一行。

数据范围

N≤500000,M≤100000,
1≤A[i]≤10^18,
|d|≤10^18,
保证数据在计算过程中不会超过 long long 范围。

输入样例：

5 5
1 3 5 7 9
Q 1 5
C 1 5 1
Q 1 5
C 3 3 6
Q 2 4

输出样例：

1
2
4

 解析：

根据lyd的《算法进阶指南》：

通过辗转相减法可知：gcd(x,y)=gcd(x,y-x)。可以进一步拓展为三个数gcd(a,b,c)=gcd(a,b-a,c-b);

以此类推：询问“Q,l, r，就相当于求gcd（A[l],ask(1,l+1,r));

注意特殊情况：

if (l < r) {
	printf("%lld\n", gcd(t, ask(1, l + 1, r)));
}
else {
	printf("%lld\n", t);
}

否则ask(1,l+1,r),当l+1>r时会出错；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5e5 + 5;

struct node {
	int l, r;
	LL dat,v;
}t[4*N];

int n, m;
LL arr[N];

LL gcd(LL a, LL b) {
	a = a < 0 ? -a : a;
	b = b < 0 ? -b : b;
	if (b == 0) {
		return a;
	}
	return gcd(b,a%b);
	//return __gcd(a, b);
}

void build(int p, int l, int r) {
	t[p].l = l, t[p].r = r;
	if (l == r) {
		t[p].dat = arr[l] - arr[l - 1];
		t[p].v = arr[l] - arr[l - 1];
		return;
	}
	LL mid = (l + r) / 2;
	build(p * 2, l, mid);
	build(p * 2 + 1, mid + 1, r);
	t[p].dat = gcd(t[p * 2].dat, t[p * 2 + 1].dat);
	t[p].v = t[p * 2].v+ t[p * 2 + 1].v;
}

void change(int p, int y, LL x) {
	if (t[p].l == t[p].r) {
		t[p].dat += x;
		t[p].v += x;
		return;
	}
	LL mid = (t[p].l + t[p].r) / 2;
	if (y <= mid)change(p * 2, y, x);
	if (y > mid)change(p * 2 + 1, y, x);
	t[p].dat = gcd(t[p * 2].dat, t[p * 2 + 1].dat);
	t[p].v = t[p * 2].v+ t[p * 2 + 1].v;
}

LL ask(int p,int l,int r) {
	if (l <= t[p].l && r >= t[p].r) {
		return t[p].dat;
	}
	LL mid = (t[p].l + t[p].r) / 2;
	if (l <= mid && r > mid) {
		return gcd(ask(p * 2, l, mid), ask(p * 2 + 1, l, r));
	}
	else if (l <= mid) return ask(p * 2, l, r);
	return ask(p * 2 + 1, l, r);
	/*if (r <= mid) return ask(p * 2, l, r);
	else if (l > mid)return ask(p * 2 + 1, l, r);
	else gcd(ask(p * 2, l, r), ask(p * 2 + 1, l, r));*/
}

LL ask1(int p,int l,int r) {
	if (l <= t[p].l && r >= t[p].r) {
		return t[p].v;
	}
	LL mid = (t[p].l + t[p].r) / 2;
	LL val = 0;
	if (l <= mid)val += ask1(p * 2, l, r);
	if (r > mid) val += ask1(p * 2 + 1, l, r);
	return val;
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n,&m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", &arr[i]);
	}
	build(1, 1, n);
	char op[2];
	int l, r;
	LL d;
	while (m--) {
		scanf("%s%d%d", op, &l, &r);
		if (op[0] == 'C') {
			scanf("%lld", &d);
			change(1, l, d);
			if(r+1<=n)change(1, r + 1, -d);
		}
		else {
			LL t = ask1(1, 1, l);
			if (l < r) {
				printf("%lld\n", gcd(t, ask(1, l + 1, r)));
			}
			else {
				printf("%lld\n", t);
			}
		}
	}
	return 0;
}