树状数组，单点修改，区间查询，P5200 [USACO19JAN] Sleepy Cow Sorting G

P5200 [USACO19JAN] Sleepy Cow Sorting G - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目背景

USACO 19年一月月赛金组第二题

题目描述

Farmer John正在尝试将他的 N 头奶牛（1≤N≤105），方便起见编号为 1…N，在她们前往牧草地吃早餐之前排好顺序。

当前，这些奶牛以 1,2,3,…,p1​,p2​,p3​,…,pN​ 的顺序排成一行，Farmer John站在奶牛p1​ 前面。他想要重新排列这些奶牛，使得她们的顺序变为 1,2,3,…,N，奶牛 11 在 Farmer John 旁边。

今天奶牛们有些困倦，所以任何时刻都只有直接面向 Farmer John 的奶牛会注意听 Farmer John 的指令。每一次他可以命令这头奶牛沿着队伍向后移动 k 步，k 可以是 1 到 N−1 之间的任意数。她经过的 k 头奶牛会向前移动，腾出空间使得她能够插入到队伍中这些奶牛之后的位置。

例如，假设 N=4，奶牛们开始时是这样的顺序：

 FJ: 4 3 2 1

唯一注意 FJ 指令的奶牛是奶牛 44。当他命令她向队伍后移动 22 步之后，队伍的顺序会变成：

 FJ: 3 2 4 1 

现在唯一注意 FJ 指令的奶牛是奶牛 33，所以第二次他可以给奶牛 33 下命令，如此进行直到奶牛们排好了顺序。

Farmer John 急欲完成排序，这样他就可以回到他的农舍里享用他自己的早餐了。请帮助他求出一个操作序列，使得能够用最少的操作次数将奶牛们排好顺序。

输入格式

输入的第一行包含 N。第二行包含 N 个空格分隔的整数：1,2,3,…,p1​,p2​,p3​,…,pN​，表示奶牛们的起始顺序。

输出格式

输出的第一行包含一个整数 K，为将奶牛们排好顺序所需的最小操作次数。

第二行包含 K 个空格分隔的整数，c1​,c2​,…,cK​，每个数均在 1…N−1 之间。如果第 i 次操作 FJ 命令面向他的奶牛向队伍后移动 ci​ 步，那么 K 次操作过后奶牛们应该排好了顺序。

如果存在多种最优的操作序列，你的程序可以输出其中任何一种（不过实际上是唯一解）。

输入输出样例

输入 #1复制

4
1 2 4 3

输出 #1复制

3
2 2 3

解析：单点修改，区间查询

最小移动数求得后，还要求每头牛移动的距离. 这也不难想到，该距离就是当前未排好序的序列的长度-1 加上 这个元素应该在排好序的序列中的位置前面元素的数量.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int  N = 1e5 + 5;
int n;
int arr[N],ans[N];
int c[N];

void add(int x, int d) {
	for (; x <= n; x += x & -x) {
		c[x] += d;
	}
}

int ask(int x) {
	int ret = 0;
	for (; x; x -= x & -x) {
		ret += c[x];
	}
	return ret;
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &arr[i]);
	}
	int k=1;
	add(arr[n], 1);
	for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
		if (arr[i] < arr[i + 1]) {
			k++;
			add(arr[i], 1);
		}
		else {
			break;
		}
	}
	k = n - k;
	cout << k << endl;
	int t = k;
	for (int i = 1; i <= t; i++) {
		cout<<ask(arr[i]) + k-1<<" ";
		k--;
		add(arr[i], 1);
	}
	cout << endl;
	return 0;
}