离散化，树状数组，P5459 [BJOI2016] 回转寿司

P5459 [BJOI2016] 回转寿司 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

酷爱日料的小Z经常光顾学校东门外的回转寿司店。在这里，一盘盘寿司通过传送带依次呈现在小Z眼前。

不同的寿司带给小Z的味觉感受是不一样的，我们定义小Z对每盘寿司都有一个满意度。

例如小Z酷爱三文鱼，他对一盘三文鱼寿司的满意度为10；小Z觉得金枪鱼没有什么味道，他对一盘金枪鱼寿司的满意度只有 5；小Z最近看了电影《美人鱼》，被里面的八爪鱼恶心到了，所以他对一盘八爪鱼刺身的满意度是 −100。

特别地，小Z是个著名的吃货，他吃回转寿司有一个习惯，我们称之为“狂吃不止”。具体地讲，当他吃掉传送带上的一盘寿司后，他会毫不犹豫地吃掉它后面的寿司，直到他不想再吃寿司了为止。

今天，小Z再次来到了这家回转寿司店，N 盘寿司将依次经过他的面前。其中，小Z对第 i 盘寿司的满意度为ai​。

小Z可以选择从哪盘寿司开始吃，也可以选择吃到哪盘寿司为止。他想知道共有多少种不同的选择，使得他的满意度之和不低于 L，且不高于 R。

注意，虽然这是回转寿司，但是我们不认为这是一个环上的问题，而是一条线上的问题。即，小Z能吃到的是输入序列的一个连续子序列；最后一盘转走之后，第一盘并不会再出现一次。

输入格式

第一行三个正整数 N,L,R，表示寿司盘数，满意度的下限和上限。
第二行包含 N 个整数ai​，表示小Z对寿司的满意度。

输出格式

一行一个整数，表示有多少种方案可以使得小Z的满意度之和不低于L 且不高于 R。

输入输出样例

输入 #1复制

5 5 9
1 2 3 4 5

输出 #1复制

6

说明/提示

【数据范围】

1≤N≤105
∣ai​∣≤105
0≤L,R≤109

解析：离散化，树状数组

关于题目的意思既是让我们求有多少个连续的区间满足

L<=pre[r]-pre[l]<=R

其中pre是输入数组的前缀和

我们将上述不等式转化为：

pre[r]-R<=pre[l]<=pre[r]-L;

这样我们就可以将上式用树状数组实现：

在区间（pre[r]-R，pre[r]-L】内满足上式的pre[l]的个数；

但注意，有意可能出现负数和数字很大，我们需要将上面的数据进行离散化处理

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int  N = 1e5 + 5;

LL n, L, R, cnt;
LL sum[N], arr[3 * N];
LL C[3*N];

int cmp(const LL& a, const LL& b) {
	return a < b;
}

void add(int x, int d) {
	for (; x <= cnt; x += x & -x) {
		C[x] += d;
	}
}

LL ask(int x) {
	LL ret = 0;
	for (; x; x -= x & -x) {
		ret += C[x];
	}
	return ret;
}

int main() {
	cin >> n >> L >> R;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", &sum[i]);
		sum[i] += sum[i - 1];
	}
	cnt = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		arr[cnt++] = sum[i];
		arr[cnt++] = sum[i] - R;
		arr[cnt++] = sum[i] - L;
	}
	sort(arr + 1, arr + 1 + cnt, cmp);
	cnt = unique(arr + 1, arr + 1 + cnt) - arr-1;
	add(lower_bound(arr + 1, arr + 1 + cnt, 0) - arr, 1);
	LL ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int l = lower_bound(arr + 1, arr + 1 + cnt, sum[i] - R) - arr; //使用 lower_bound 查找第一个大于或等于 sum[i] 的元素位置
		int r = lower_bound(arr + 1, arr + 1 + cnt, sum[i] - L) - arr;//upper_bound 则是查找第一个大于 value 的元素位置
		ans += ask(r) - ask(l - 1);
		int x = lower_bound(arr + 1, arr + 1 + cnt, sum[i]) - arr;
		add(x, 1);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}