859. Kruskal算法求最小生成树

859. Kruskal算法求最小生成树 - AcWing题库

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤105
1≤m≤2∗105
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10001000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

 解析：

Kruskal算法流程如下：

1.建立并查集

2.把所有边按边的权值从大到小排序，扫描每条边

3.若此边的的两个端点在同一集合中，则忽略此边

4.否则合并这两个端点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 5;

int n, m;
struct edge {
	int a, b, w;
}edge[N];
int f[N];

int cmp(const struct edge& a, const struct edge& b) {
	return a.w < b.w;
}

int find(int x) {
	if (f[x] == x)
		return x;
	return f[x] = find(f[x]);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].w);
	}
	sort(edge + 1, edge + 1 + m, cmp);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		f[i] = i;
	int ans = 0, x, y, cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		x = find(edge[i].a);
		y = find(edge[i].b);
		if (x != y) {
			f[x] = y;
			ans += edge[i].w;
			cnt++;
		}
	}
	if (cnt < n - 1)
		cout << "impossible" << endl;
	else
		cout << ans << endl;
	return 0;
}