AcWing 288. 休息时间，《算法竞赛进阶指南》，环形结构dp

288. 休息时间 - AcWing题库

在某个星球上，一天由 N 个小时构成，我们称 0 点到 1 点为第 1 个小时、1 点到 2 点为第 2 个小时，以此类推。

在第 i 个小时睡觉能够恢复 Ui 点体力。

在这个星球上住着一头牛，它每天要休息 B 个小时。

它休息的这 B 个小时不一定连续，可以分成若干段，但是在每段的第一个小时，它需要从清醒逐渐入睡，不能恢复体力，从下一个小时开始才能睡着。

为了身体健康，这头牛希望遵循生物钟，每天采用相同的睡觉计划。

另外，因为时间是连续的，即每一天的第 N 个小时和下一天的第 1 个小时是相连的（N 点等于 0 点），这头牛只需要在每 N 个小时内休息够 B 个小时就可以了。

请你帮忙给这头牛安排一个睡觉计划，使它每天恢复的体力最多。

输入格式

第 1 行输入两个空格隔开的整数 N 和 B。

第 2..N+1行，第 i+1行包含一个整数 Ui。

输出格式

输出一个整数，表示恢复的体力值。

数据范围

3≤N≤3830
2≤B<N
0≤Ui≤200000

输入样例：

5 3
2
0
3
1
4

输出样例：

6

样例解释

这头牛每天 3 点入睡，睡到次日 1 点，即[1,4,2] 时间段休息，每天恢复体力值最大，为 0+4+2=6。

解析：

DP的核心思想是用集合来表示一类方案，然后从集合的维度来考虑状态之间的递推关系。

这里可以将集合划分为第 i 个小时睡与不睡

具体为：f[i][j][1] 表示前 i 个小时睡了 j 个小时，1 表示第 i 个小时睡了，0 表示第i个小时没睡

则 f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])

f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1]+w[i])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 4e3, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int w[N];
int f[2][N][2];

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &w[i]);
	}
	memset(f, -0x3f, sizeof(f));
	f[1][0][0] = f[1][1][1] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j <= m; j++) {
			f[i & 1][j][0] = max(f[i - 1 & 1][j][0], f[i - 1 & 1][j][1]);
			f[i & 1][j][1] = -INF;
			if (j)f[i & 1][j][1] = max(f[i - 1 & 1][j - 1][0], f[i - 1 & 1][j - 1][1] + w[i]);
		}
	}
	int ret = f[n & 1][m][0];
	memset(f, -0x3f, sizeof(f));
	f[1][0][0] = 0, f[1][1][1] = w[1];
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j <= m; j++) {
			f[i & 1][j][0] = max(f[i - 1 & 1][j][0], f[i - 1 & 1][j][1]);
			f[i & 1][j][1] = -INF;
			if (j)f[i & 1][j][1] = max(f[i - 1 & 1][j - 1][0], f[i - 1 & 1][j - 1][1] + w[i]);
		}
	}
	ret = max(ret, f[n & 1][m][1]);
	cout << ret << endl;
	return 0;
}