缺失的数据范围，思维，hduoj

Problem Description

著名出题人小Q出过非常多的题目，在这个漫长的过程中他发现，确定题目的数据范围是非常痛苦的一件事。

每当思考完一道题目的时间效率，小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。

因为确定数据范围是一件痛苦的事，小Q出了非常多的题目之后，都没有它们设置数据范围。对于一道题目，小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为O(nalogbn)，且蕴含在这个大O记号下的常数为1。同时，小Q还会告诉你评测机在规定时限内可以执行k条指令。小Q认为只要na(⌈log2n⌉)b不超过k，那么就是合理的数据范围。其中，⌈x⌉表示最小的不小于x的正整数，即x上取整。

自然，小Q希望题目的数据范围n越大越好，他希望你写一个程序帮助他设置最大的数据范围。

Input

第一行包含一个正整数T(1≤T≤1000)，表示测试数据的组数。

每组数据包含一行三个正整数a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018)，分别描述时间复杂度以及允许的指令数。

Output

对于每组数据，输出一行一个正整数n，即最大可能的n。

Sample Input

3

1 1 100000000

2 1 100000000

1 3 200000000

Sample Output

4347826

2886

48828

解析：

首先二分枚举n很容易想到，但check函数如果像题目一样去做就会爆掉（肯定不能像题目所说的那样去做，不可能白送分）

所以我们要想一个另外的方式句验证，这就要靠思维和数感了：

将乘法变成除法，且用正整型存储，n^a就是n自乘a次，n自乘a次等于k，那么k除n除a次等于1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a, b, k,ppp;

int check(LL m) {
	
	LL kk = k;
	for (int i = 1; i <= a; i++) {
		if (kk / m > 0) {
			kk /= m;
		}
		else
			return 1;
	}
	LL t1 = ceil(log2(m));
	if (t1 == 0)
		return 0;
	for (int i = 1; i <= b; i++) {
		if (kk / t1 > 0)
			kk /= t1;
		else
			return 1;
	}
	return 0;
}

int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &k);
		LL l = 1, r = k, mid, ans; 
		while (l <= r) {
			mid = l + (r - l) / 2;
			if (check(mid)) {
				r = mid - 1;
			}
			else {
				ans = mid;
				l = mid + 1;
			}
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}

	return 0;
}