P1717 钓鱼，背包

P1717 钓鱼 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

话说发源于小朋友精心设计的游戏被电脑组的童鞋们藐杀之后非常不爽，为了表示安慰和鼓励，VIP999 决定请他吃一次“年年大丰收”，为了表示诚意，他还决定亲自去钓鱼。

但是，因为还要准备 NOIP2013, z老师只给了他 H 个小时的空余时间，假设有 n 个鱼塘都在一条水平路边，从左边到右编号为 1, 2, 3 .. n 。

VIP是个很讲究效率的孩子，他希望用这些时间钓到尽量多的鱼。他从湖1出发，向右走，有选择的在一些湖边停留一定的时间钓鱼，最后在某一个湖边结束钓鱼。他测出从第 i 个湖到 i+1个湖需要走 5×ti​ 分钟的路，还测出在第 i 个湖边停留，第一个5分钟可以钓到鱼 fi​，以后再每钓5分钟鱼，鱼量减少 di​。为了简化问题，他假定没有其他人钓鱼，也不会有其他因素影响他钓到期望数量的鱼。请编程求出能钓最多鱼的数量。

输入格式

第一行：湖的数量n。

第二行：时间h（小时）。

第三行：n个数，f1​，f2​，…fn​。

第四行：n个数，d1​，d2​，….dn​。

第五行：n-1个数，t1​，t2​，….tn−1​

输出格式

一个数，所能钓鱼的最大数量。

输入输出样例

输入 #1复制

2
1
10  1
2  5
2

输出 #1复制

31

说明/提示

1 <= H <= 16

2 <= n <= 25

解析 ：

DP的核心思想是用集合来表示一类方案，然后从集合的维度来考虑状态之间的递推关系。
状态计算对应集合的划分，将问题划分为不重不漏的子集：
所以我们可以将其划分为两个补充不漏的子集 dp[i][j] 表示：在前 i 个鱼塘中消耗 j 的时间，钓到的鱼的数量最多的量
接下来我们来找出状态的转移方程
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-5*t[i-1]-5*k]+k*f[i]-(k-1)*k/2*d[i],dp[i][j])
这里要注意初始化，要将所有初值设为 -1 ，dp[0][0]=-1；
这是因为并不一定所有状态都是有效的，有些状态他是不存在的，为了区分这一状态，我们要将他们设为 -1  

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 30, M = 2000;
int n,h;
int f[N], d[N], t[N];
LL dp[N][M];


int main() {
	scanf("%d%d", &n,&h);
	h *= 60;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &f[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &d[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n-1; i++) {
		scanf("%d", &t[i]);
	}
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	dp[0][0] = 0;
	LL ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= h; j++) {
			for (int k = 0; 5*k <= j - 5*t[i-1]; k++) {
				if ((k-1)*d[i]<f[i] && dp[i - 1][j - 5*t[i - 1] -5*k] != -1)
					dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 5*t[i-1] - 5*k] + k*f[i] - (k - 1) * k / 2 * d[i], dp[i][j]);
				ans = max(ans, dp[i][j]);
			}
		}
	}
	/*for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= h; j++) {
			cout << dp[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	cout << endl;*/
	cout << ans << endl;
	return 0;
}