P2308 添加括号，区间dp，dfs过程展示

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题目背景

给定一个正整数序列a(1)，a(2)，...，a(n),(1<=n<=20)

不改变序列中每个元素在序列中的位置，把它们相加，并用括号记每次加法所得的和，称为中间和。

例如:

给出序列是4，1，2，3。

第一种添括号方法:

((4+1)+(2+3))=((5)+(5))=(10)

有三个中间和是5，5，10，它们之和为:5+5+10=20

第二种添括号方法

(4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=(10)

中间和是3，6，10，它们之和为19。

题目描述

现在要添上n-1对括号，加法运算依括号顺序进行，得到n-1个中间和，求出使中间和之和最小的添括号方法。

输入格式

共两行。 第一行，为整数n。(1< =n< =20) 第二行，为a(1),a(2),...,a(n)这n个正整数，每个数字不超过100。

输出格式

输出3行。 第一行，为添加括号的方法。 第二行，为最终的中间和之和。 第三行，为n-1个中间和，按照从里到外，从左到右的顺序输出。

输入输出样例

输入 #1复制

4
4 1 2 3

输出 #1复制

(4+((1+2)+3))
19
3 6 10

说明/提示

范围在题目上有说明。

解析：

这道题实际上是石子合并的升级版本，增加了过程展示这一不。

对于过程的展示，我没呢可以用dfs从最终答案往回搜索的到，应为最后的最优解一定是由前一个状态转移而来的，所以我们dfs最优解的状态即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100;
int n;
int f[N][N], a[N], sum[N], flg[N][N];

void print(int l, int r) {
	if (l == r) {
		printf("%d", a[l]);
		return;
	}
	printf("(");
	print(l, flg[l][r]);
	printf("+");
	print(flg[l][r] + 1, r);
	printf(")");
}

int F(int l, int r) {
	if (l == r) {
		return a[l];
	}
	int ret = F(l, flg[l][r]) + F(flg[l][r] + 1, r);
	printf("%d ", ret);
	return ret;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	}
	for (int l = 2; l <= n; l++) {
		for (int i = 1; i + l - 1 <= n; i++) {
			int j = i + l - 1;
			f[i][j] = 0x3f3f3f3f;
			for (int k = i; k + 1 <= j; k++) {
				if (f[i][j] > f[i][k] + f[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]) {
					f[i][j] = f[i][k] + f[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1];
					flg[i][j] = k;
				}
			}
		}
	}
	print(1, n);
	printf("\n%d\n", f[1][n]);
	F(1, n);
	return 0;
}