P2558 [AHOI2002] 网络传输提交，位运算，高精度

P2558 [AHOI2002] 网络传输 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

在计算机网络中所有数据都是以二进制形式来传输的。但是在进行较大数据的传输时，直接使用该数的二进制形式加以传输则往往传输的位数过多。譬如要传输 1024 就需要 11 位二进制数。于是小可可提出了一种数据优化传输的设想，并打算对这一设想进行试验。

该设想是：正整数的所有方幂以及任意多个互不相等的 k 的方幂之和排成一个递增数列 {a(k)n}，例如当 k=3 时，{a(k)n} 的前 7 项为 1(=30) 、 3(=31)、 4(=30+31) 、 9(=32) 、 10(=30+32) 、 12(=31+32) 、 13(=30+31+32)。

如果数 d 是数列 {a(k)n} 中的第 p 项，则可以通过传送 k 和 p 这两个数来表示数 d。由于 k 和 p 这两个相对很小的数就可以表达出很大的数，因而理论上可以减少网络传输的位数。

小可可现在请你编写程序把接收到的数 k 和 p 所代表的数 d 计算出来。

输入格式

文件中以一行的形式存放了两个正整数 k 和 p，1<k≤1024，1≤p≤1024。

输出格式

以一行的形式输出问题的解（解的位数不超过 50 位）。

输入输出样例

输入 #1复制

3 2

输出 #1复制

3

输入 #2复制

3 7

输出 #2复制

13

解析：

观察上述样例，我可以发现第7=第4+第2+第1

我们发现第p为就是对p进行二进制拆分后的相应位数相加所得

同时50位数需要用高精度来处理

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

int k, p, ans[60], x[60];

int main() {
	scanf("%d%d", &k, &p);
	x[1] = 1;
	while (p) {
		if (p & 1) {
			for (int i = 1; i <= 50; i++) {
				ans[i] += x[i];
			}
			for (int i = 1; i <= 50; i++) {
				ans[i + 1] += ans[i] / 10;
				ans[i] = ans[i] % 10;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= 50; i++) {
			x[i] *= k;
		}
		for (int i = 1; i <= 50; i++) {
			x[i + 1] += x[i] / 10;
			x[i] = x[i] % 10;
		}
		p >>= 1;
	}
	for (int i = 50,t=0; i > 0; i--) {
		if (ans[i] == 0 && t == 0)
			continue;
		t = 1;
		printf("%d", ans[i]);
	}
	return 0;
}