838. 堆排序, 839. 模拟堆

完全二叉树手写小根堆

堆排序的五大功能
1.插入一个数
2.求集合当中的最小值
3.删除最小值
4.删除任意一个元素
5.修改任意一个元素
（最后两个功能stl中的堆即优先队列都没法直接实现）

                                        838. 堆排序

838. 堆排序 - AcWing题库

输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。

数据范围

1≤m≤n≤105，
1≤数列中元素≤109

输入样例：

5 3
4 5 1 3 2

输出样例：

1 2 3

 解析：

此代码的第一次排序时间复杂的为 O(n)

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 5, M = 3e5 + 5;
int n, m;
int h[N],cnt;

void down(int u) {
	int t = u;
	if (u * 2 <= cnt && h[2 * u] < h[t])t = 2 * u;
	if (2 * u + 1 <= cnt && h[2 * u + 1] < h[t])t = 2 * u + 1;
	if (u != t) {
		swap(h[t], h[u]);
		down(t);
	}
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &h[i]);
	cnt = n;
	for (int i = n / 2; i; i--)down(i);//时间复杂度为 O(n)
	
	while (m--) {
		printf("%d ", h[1]);
		h[1] = h[cnt];
		cnt--;
		down(1);
	}
	return 0;
}

                                  839. 模拟堆

839. 模拟堆 - AcWing题库

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

1. I x，插入一个数 x；
2. PM，输出当前集合中的最小值；
3. DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
4. D k，删除第 k 个插入的数；
5. C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x；

现在要进行 N 次操作，对于所有第 22 个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式

第一行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。

输出格式

对于每个输出指令 PM，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤105
−109≤x≤109
数据保证合法。

输入样例：

8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

输出样例：

-10
6

 解析：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 5, M = 3e5 + 5;
int n,m;
int h[N], hp[N], ph[N], cnt;

void heapswap(int a, int b) {
	swap(hp[ph[a]], hp[ph[b]]);
	swap(ph[a], ph[b]);
	swap(h[a], h[b]);
}

void down(int u) {
	int t = u;
	if (2 * u <= cnt && h[2 * u] < h[t]) t = 2 * u;
	if (2 * u + 1 <= cnt && h[2 * u + 1] < h[t])t = 2 * u + 1;
	if (u != t) {
		heapswap(u, t);
		down(t);
	}
}

void up(int u) {
	while (u / 2 != 0 && h[u] < h[u / 2]) {
		heapswap(u, u / 2);
		u /= 2;
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	char op[10];
	int x;
	while (n--) {
		scanf("%s", op);
		if (!strcmp("I", op)) {
			scanf("%d", &x);
			cnt++;
			m++;
			hp[m] = cnt, ph[cnt] = m;
			h[cnt] = x;
			up(cnt);
		}
		else if (!strcmp("PM", op)) {
			printf("%d\n", h[1]);
		}
		else if (!strcmp("DM", op)) {
			heapswap(1, cnt);
			cnt--;
			down(1);
		}
		else if (!strcmp("D", op)) {
			scanf("%d", &x);
			int k = hp[x];
			heapswap(k, cnt);
			cnt--;
			up(k);
			down(k);
		}
		else {
			int k;
			scanf("%d%d", &k, &x);
			h[hp[k]] = x;
			up(hp[k]);
			down(hp[k]);
		}
	}
	return 0;
}