有向图的强连通分量，tarjan算法，1174. 受欢迎的牛

1174. 受欢迎的牛 - AcWing题库

每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。

现在有 N 头牛，编号从 1 到 N，给你 M 对整数 (A,B)，表示牛 A 认为牛 B 受欢迎。

这种关系是具有传递性的，如果 A 认为 B 受欢迎，B 认为 C 受欢迎，那么牛 A 也认为牛 C 受欢迎。

你的任务是求出有多少头牛被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的。

输入格式

第一行两个数 N,M；

接下来 M 行，每行两个数 A,B，意思是 A 认为 B 是受欢迎的（给出的信息有可能重复，即有可能出现多个 A,B）。

输出格式

输出被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的牛的数量。

数据范围

1≤N≤104
1≤M≤5×104

输入样例：

3 3
1 2
2 1
2 3

输出样例：

1

样例解释

只有第三头牛被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的

解析：

targan算法能将任何一个图变成一个有向无环图

性质：如果有多个出度为零的点，那么一定不存在任何一头牛被所有牛喜欢，因为出度为零的牛没有喜欢的牛

据此，我们呢可以使用 tarjan 算法进行缩点操作，即：将一个强连通分量看作是一个点，如果存在多个强连通分量的出度为零，那么没有牛被所有的牛喜欢，否则，出度为零的强连通分量所含点的数量即是被所有牛喜欢的牛的数量
 

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e4 + 5, M = 5e4 + 5;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int dfn[N], low[N], timestamp;
int stk[N], top;
bool instk[N];
int id[N], siz[N], scc_cnt;
int dout[N];

void add(int a, int b) {
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void tarjan(int u) {
	dfn[u] = low[u] = ++timestamp;
	stk[++top] = u;
	instk[u] = 1;
	for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
		int j = e[i];
		if (!dfn[j]) {
			tarjan(j);
			low[u] = min(low[u], low[j]);
		}
		else if(instk[j]) {
			low[u] = min(low[u], dfn[j]);
		}
	}
	if (dfn[u] == low[u]) {
		++scc_cnt;
		int y ;
		do {
			y = stk[top--];
			instk[y] = 0;
			siz[scc_cnt]++;
			id[y] = scc_cnt;
		} while (y != u);
	}

}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	memset(h, -1, sizeof h);
	for (int i = 1,a,b; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d", &a, &b);
		add(a, b);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!dfn[i])
			tarjan(i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = h[i]; ~j; j = ne[j]) {
			int k = e[j];
			if (id[i] != id[k]) {
				dout[id[i]]++;
			}
		}
	}
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {
		if (dout[i] == 0) {
			if (sum ) {
				sum = 0;
				break;
			}
			sum += siz[i];
		}
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}