[BZOJ]1093 最大半连通子图(ZJOI2007)
挺有意思的一道图论。
Description
一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：∀u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'⊆V，E'是E中所有跟V'有关的边，则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图
中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。
Input
第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。
Output
应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X。
Sample Input
6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4
Sample Output
3
3
HINT
N ≤10000, M ≤1000000，X ≤10^8。
Solution
拿到这题，我们首先思考半连通分量是个什么东西。
首先我们知道，强连通分量一定是半连通分量，
题目要求我们求最大的半连通分量，所以如果选取了一个强连通分量里的点，那么把该点所在的整个强连通分量都选进去肯定没问题，选取一个强连通分量和选取一个点是等价的。
所以我们很自然地用tarjan缩了缩点……
然后我们得到了一个带点权的拓扑图。
仔细一想，我们发现拓扑图中的半连通分量是一条链，
所以问题也就变成了找拓扑图中的最长链，并统计最长链的条数。
（这个用DP不会做你退群吧）
注意缩点之后要处理掉重边。时间复杂度O(n+m)。
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define MN 100005 #define MM 1000005 using namespace std; struct edge{int nex,to;}e[MM]; struct bian{int x,y;}b[MM]; bool u[MN],ink[MN]; int low[MN],st[MN],hr[MN],bel[MN],w[MN],d[MN],q[MN],f1[MN],f2[MN]; int dfn,pin,tp,n,m,mod,hd,tl,ans1,ans2; char B[1<<20],*SS,*TT; inline char getc() {return SS==TT&&(TT=(SS=B)+fread(B,1,1<<20,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++;} inline int read() { register int n=0; char c; do c=getc(); while (c<'0' || c>'9'); do n=n*10+c-'0',c=getc(); while (c>='0' && c<='9'); return n; } inline void ins(int x,int y) {e[++pin]=(edge){hr[x],y}; hr[x]=pin;} void tarjan(int x) { register int i,lt; low[x]=lt=++dfn; u[x]=ink[x]=true; st[++tp]=x; for (i=hr[x];i;i=e[i].nex) { if (u[e[i].to]&&!ink[e[i].to]) continue; if (!u[e[i].to]) tarjan(e[i].to); low[x]=min(low[x],low[e[i].to]); } if (low[x]==lt) for (;st[tp+1]!=x;--tp) ink[st[tp]]=false,bel[st[tp]]=x,++w[x]; } int main() { register int i,x; n=read(); m=read(); mod=read(); for (i=1;i<=m;++i) b[i].x=read(),b[i].y=read(),ins(b[i].x,b[i].y); for (i=1;i<=n;++i) if (!u[i]) tarjan(i); memset(hr,0,sizeof(hr)); pin=0; for (i=1;i<=m;++i) if (bel[b[i].x]!=bel[b[i].y]) ins(bel[b[i].x],bel[b[i].y]),++d[bel[b[i].y]]; for (i=hd=1;i<=n;++i) if (bel[i]==i&&!d[i]) q[++tl]=i,f1[i]=w[i],f2[i]=1; for (;hd<=tl;++hd) { for (x=q[hd],i=hr[x];i;i=e[i].nex) { if (!--d[e[i].to]) q[++tl]=e[i].to; if (!u[e[i].to]) continue; else u[e[i].to]=false; if (f1[x]+w[e[i].to]>f1[e[i].to]) f1[e[i].to]=f1[x]+w[e[i].to],f2[e[i].to]=f2[x]; else if (f1[x]+w[e[i].to]==f1[e[i].to]) f2[e[i].to]+=f2[x],f2[e[i].to]-=f2[e[i].to]>=mod?mod:0; } for (i=hr[x];i;i=e[i].nex) u[e[i].to]=true; } for (i=1;i<=n;++i) if (f1[i]>ans1) ans1=f1[i],ans2=f2[i]; else if (f1[i]==ans1) ans2+=f2[i],ans2-=ans2>=mod?mod:0; printf("%d\n%d",ans1,ans2); }
Last Word
有向图用tarjan缩完点得到的是拓扑图，无向图缩环会变成树（森林）。
用了n+e光速读入后立竿见影地卡到了这道题的rank2。（代码画风崩坏不可避）
