[BZOJ]1047 理想的正方形(HAOI2007)

　　真·水题。小C本来是不想贴出来的，但是有一股来自东方的神秘力量催促小C发出来。

 

Description

　　有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

Input

　　第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

Output

　　仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

　　5 4 2
　　1 2 5 6
　　0 17 16 0
　　16 17 2 1
　　2 10 2 1
　　1 2 2 2

Sample Output

　　1

HINT

　　2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=1000

 

Solution

　　如果你是按照BZOJ第一页AC人数做下来的话，你的思路会被前一题稍微套路一下。

　　回归正题，拿到这题我们正常的思路就是枚举所有矩阵，计算最大最小值更新答案。

　　暴力O(n^4)，二维线段树O(n^2logn)……发现可以降维（先做第一维，再做第二维）……发现询问区间长度固定……

　　单调队列啊……

　　每一行都维护两个单调队列（最大最小值），a行同时进行维护。

　　维护到所有可能的右端点时，把维护的这a个最大/小值拿出来，在列上做一遍单调队列，顺便更新答案。

　　时间复杂度O(n^2)。

　　题解写得比较意识流，但小C认为如果你没懂不是小C的错。

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MN 1005
#define INF 0x3FFFFFFF
using namespace std;
struct que
{
    int hd,tl,q1[MN],q2[MN];
    void clear() {hd=1; tl=0;}
    int top() {return q2[hd];}
    void push(int x,int y,int g)
    {
        for (;hd<=tl&&((y>q2[tl])^g);--tl);
        ++tl; q1[tl]=x; q2[tl]=y;
    }
    void pop(int x) {for (;hd<=tl&&q1[hd]<=x;++hd);}
}sdu[MN],sdd[MN],su,sd;
int a[MN][MN];
int n,m,p,ans;

inline int read()
{
    int n=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') {n=n*10+c-'0'; c=getchar();}
    return n*f;
}

int main()
{
    register int i,j;
    n=read(); m=read(); p=read(); ans=INF;
    for (i=1;i<=n;++i)
        for (j=1;j<=m;++j) a[i][j]=read();
    for (i=1;i<=n;++i) sdu[i].clear(),sdd[i].clear();
    for (i=1;i<=n;++i)
        for (j=1;j<p;++j) sdu[i].push(j,a[i][j],0),sdd[i].push(j,a[i][j],1);
    for (i=p;i<=m;++i)
    {
        su.clear(); sd.clear();
        for (j=1;j<=n;++j)
        {
            sdu[j].push(i,a[j][i],0); sdu[j].pop(i-p);
            sdd[j].push(i,a[j][i],1); sdd[j].pop(i-p);
            su.push(j,sdu[j].top(),0); su.pop(j-p);
            sd.push(j,sdd[j].top(),1); sd.pop(j-p);
            if (j>=p) ans=min(ans,su.top()-sd.top());
        }
    }
    printf("%d",ans);
}

 

Last Word

　　小C才不会告诉你把这题贴出来的原因是小C觉得自己的代码好看。