[转载]HDU 3478 判断奇环

题意：给定n个点，m条边的无向图（没有重边和子环）。从给定点出发，每个时间走到相邻的点，可以走重复的边，相邻时间不能停留在同一点，判断是否存在某个时间停留在任意的n个点。

分析：

（1）首先，和出发点的位置没有关系。因为可以走重复的边，且时间没有限制大小。

（2）图必须是联通的

（3）

1）图为：2-0-1-3

从0点出发（时间为0），一个时间后到达1或2（时间为1），再一个时间后到达0或3（时间为2）。。。

可以发现，点分为两类，奇数时间到达和偶数时间到达，答案为NO

2）图为：2-0-1-2（奇环）

· 此图中的点，即可以在奇数时间到达，又可以在偶数时间到达。则答案为YES。比如都有个偶数的到达时间，在小时间在往返的走重复边后，（不改变奇偶，只改变大小，+2）

3）图为：2-0-1-3-2（偶环）

此图中的点和1)类似，同样分为两类。答案为NO

综上：所有点必须都能在奇数时间和偶数时间到达，则需要图能够改变到达点时间奇偶的结构。

由上可知，图中必须存在奇环。问题变成了，判断图是否存在奇环和是否连通。

 1 //#pragma warning (disable: 4786)
 2 //#pragma comment (linker, "/STACK:16777216")
 3 //HEAD
 4 #include <cstdio>
 5 #include <ctime>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <cstring>
 8 #include <queue>
 9 #include <string>
10 #include <set>
11 #include <stack>
12 #include <map>
13 #include <cmath>
14 #include <vector>
15 #include <iostream>
16 #include <algorithm>
17 using namespace std;
18 
19 typedef long long LL;
20 const int INF = 1000000007;
21 const double eps = 1e-10;
22 const int maxn = 100010;
23 const int MOD = 9997;
24 
25 int n;
26 int m, st;
27 int tot;
28 vector<int>adj[maxn];
29 int vis[maxn];
30 int fla;
31 
32 int dfs(int x, int fa, int val)
33 {
34     if (vis[x] == -1) vis[x] = val;
35     else return vis[x];
36     tot++;
37 
38     for (int i = 0; i < adj[x].size(); i++)
39     {
40         int y = adj[x][i];
41         //if (y != fa)
42         //{
43             if (vis[x] == dfs(y, x, vis[x] ^ 1))
44                 fla = 1;
45         //}
46     }
47     return vis[x];
48 }
49 
50 int main ()
51 {
52     int T;
53     cin >> T;
54     int x, y;
55     int ncase = 1;
56     while (T--)
57     {
58         memset(vis, -1, sizeof(vis));///初始化为-1，染成0和1
59         cin >> n >> m >> st;
60         for (int i = 0; i< n; i++) adj[i].clear();
61         while (m--)
62         {
63             scanf("%d%d", &x,&y);
64             adj[x].push_back(y);
65             adj[y].push_back(x);
66         }
67         fla = 0;///判断是否找到奇环
68         tot = 0;///记录联通的点数
69         dfs(st, -1, 0);
70 
71         printf("Case %d: ", ncase++);
72         if (fla && tot == n) puts("YES");
73         else puts("NO");
74     }
75     return 0;
76 }
二分图染色

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posted @ 2015-09-06 22:39  一麻袋码的玛侬  阅读(241)  评论(0)  编辑  收藏  举报