割点、桥(一点点更新)

题目地址：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=25941#overview

概念介绍：

割点：如果在图G中去掉一个顶点后，该图的连通分支数增加，则称该顶点为G的割点。（跟桥相对）

关于割点的定理：

1.当且仅当在G中存在与顶点v不同的两个顶点u和w，使所有的(u,w)道路都通过v时，v才是割点。
2.一个连通图G至少有两个顶点不是割点。
3.树G中所有度大于1的顶点都是割点。

桥：如果在图G中去掉一条边后，该图的连通分支数增加，则称该顶点为G的桥。

点连通度：最小割点集合中割点的数目。

边连通度：最小桥集合中桥的数目。

双连通分量DCC（Double connected component）：
无向连通图：若去掉任一点或任一边都不影响该图的连通性（本来是连通的，现在仍连通），那么该图是一个双连通图（该图的DCC只有一个即本身）。
DCC：是一个无向连通图的子图（注意是无向连通图不是有向图，别把强连通分量与他们搞混了！），该子图是一个双连通图（尽可能大的双连通图，也就是尽可能包含更多的点）。

也就是说一个无向连通图的DCC需要满足三个条件：1.它是该无向连通图的子图 2.该子图是一个双连通图 3.使该子图尽可能的大

边连通：如果一个无向连通图的边连通度大于1，则称该图边连通。

点连通：如果一个无向连通图的点连通度大于1，则称该图点连通。

POJ 2117：

题意：删除一个点后，图中最多有几个连通块。

POJ 3177：

题意：有n个牧场，Bessie 要从一个牧场到另一个牧场，要求至少要有2条独立的路可以走。现已有m条路，求至少要新建多少条路，使得任何两个牧场之间至少有两条独立的路。两条独立的路是指：没有公共边的路，但可以经过同一个中间顶点。

直接的题意就是：给定一个连通的无向图，至少需要添加几条边，才能使其变为双连通图。

POJ 3352：

题意：某个企业想把一个热带天堂岛变成旅游胜地，岛上有N个旅游景点，任意2个旅游景点之间有路径连通（注意不一定是直接连通）。而为了给游客提供更方便的服务，该企业要求道路部门在某些道路增加一些设施。
道路部门每次只会选择一条道路施工，在该条道路施工完毕前，其他道路依然可以通行。然而有道路部门正在施工的道路，在施工完毕前是禁止游客通行的。这就导致了在施工期间游客可能无法到达一些景点。
为了在施工期间所有旅游景点依然能够正常对游客开放，该企业决定搭建一些临时桥梁，使得不管道路部门选在哪条路进行施工，游客都能够到达所有旅游景点。给出当下允许通行的R条道路，问该企业至少再搭建几条临时桥梁，才能使得游客无视道路部门的存在到达所有旅游景点？

POJ 1236:

题意：有N个学校，从每个学校都能从一个单向网络到另外一个学校，两个问题
1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。
2：至少需要添加几条边，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。

POJ 2186:

题意：有N(N<=10000)头牛，每头牛都想成为most poluler的牛，给出M(M<=50000)个关系，如(1,2)代表1欢迎2，关系可以传递，但是不可以相互，即1欢迎2不代表2欢迎1，但是如果2也欢迎3那么1也欢迎3，给出N,M和M个欢迎关系，求被所有牛都欢迎的牛的数量。