Codeforces Round 885 (Div. 2)D. Vika and Bonuses（数学）

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1848/D

 

题意：

 

给定正整数s和k；

 

你需要维护一个计数器C，并且进行k次操作，每次操作是一下俩种之一：

 

1：C = C + s；

 

2：s = s + s % 10；

 

输出k次后C的最大值，一开始C = 0；

 

分析：

 

我们观察一次操作后，s的个位是多少；

 

0 --> 0  1-->1   2-->4  3-->6  4-->8 5-->0 6-->2  7-->4 8-->6  9-->8

 

可以看出，如果是0，那么不管操作多少次类型2 ，答案都不会有变化，故应该直接输出 s * k，同理，5也是；

 

我们可以看出，奇数操作一次后就会变成偶数，而偶数会在  2    4   8   6  这4个里面循环；

 

且循环后，s会增加20；

 

由此我们可以得出一个表达式：y =

 

 

这是一个二次函数，故可以套用公式，得出最大值是在

 

 

时取得，因为这个值不一定是整数，所以我们需要在他的向下取整和向上取整里选最大值；

 

需要注意的是，一方面要时刻取最大值，另一方面是注意x的取值范围；

 

时间复杂度：O（1）

 

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

int cul(int s, int k)
{
    int ans = s * k;
    int x = std::max(std::min((5 * k -  s) / 40, k / 4), 0ll);
    ans = std::max(ans, (s + 20 * x) * (k - 4 * x));
    x = std::min(x + 1, k / 4);
    ans = std::max(ans, (s + 20 * x) * (k - 4 * x));

    return ans;
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0); std::cout.tie(0);

    int T; std::cin >> T;
    while (T--)
    {
        int s, k;
        std::cin >> s >> k;

        int ans = s * k;
        if (k == 0) { std::cout << ans << "\n"; continue; }
        if (s % 10 == 0) { std::cout << ans << "\n"; continue; }
        if (s % 10 == 5) { ans = std::max(ans, (s + 5) * (k - 1)); std::cout << ans << "\n"; continue; }

        int a = s % 10;
        if (a % 2 == 1)s += a, k--;

        for (int i = 1; i <= 4 && k; ++i)
        {
            ans = std::max(ans, cul(s, k));
            s += (s % 10); k--;
        }

        std::cout << ans << "\n";
    }

    return 0;
}

是一道比较纯的数学题了吧：）