寒假训练day2：Good Bye 2020

A题：https://codeforces.com/contest/1466/problem/A

题意：给出n个在x轴上的点的坐标，任意选择两点与(0,1)构成三角形，求三角形的可能面积总共有多少个？

思路：由于点在x轴和y轴上，所以构成的三角形一定是个直角三角形，并且一条直角边是固定为1的，那么三角形的所有可能面积数就等于三角形所有可能的底边数，而我们可以通过枚举底边的所有可能，使用set进行一个去重，最后输出set的大小即可。

代码：

int n;    cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
set<int> s;
for(int i = 1; i <= n; i++)
　　for(int j = i + 1; j <= n; j++)
　　　　s.insert(a[i] - a[j]);
cout << s.size() << endl;

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B题：https://codeforces.com/contest/1466/problem/B

题意：给定一个数字序列，并且每个数字具有两种可能性，①保持不变，②在原有基础上+1，求解最多可以有多少个不同的数字？

思路：既然是求最大有多少个不同元素，我们还是可以很自然的联想到使用STL中的Set，如果x没出现过，那么我们就将x插入到集合中，否则我们判断x+1是否出现过，没有出现我们就将x+1插入到集合中，否则不插入，最后set的大小即是答案。

代码：

set<int> ans;
int n;    cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
　　int x;    cin >> x;
　　if(ans.count(x) == 0) ans.insert(x);
　　else if(ans.count(x + 1) == 0) ans.insert(x + 1);
}
cout << ans.size() << endl;

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C题：https://codeforces.com/contest/1466/problem/C

题意：给定一个字符串，通过改变k个字符的值使得整个字符串在删除任意个首尾元素后不存在回文串，求需要改变多少次。

思路：通过观察，我们可以发现只需要判断第i-1个字符和第i-2个字符是否于第i个字符相同，若相同，就需要将第i个字符改变，这是个结论，可以由归纳法证明。

代码：

void slove(string s) {
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i < s.size(); i++) {
        if(s[i] == s[i - 1] || s[i] == s[i - 2]) {
            s[i] = ' ';
            sum++;
        }
    }
    cout << sum << endl;
    return ;
} 

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E题：https://codeforces.com/contest/1466/problem/E

题意：给出n个值，计算

 

思路：这是一道需要化简的题，其实这个式子可以分解为其实这个式子可以分解为，并且和可以分开计算，而还可以用二进制继续分解，分解方式为，表示x[j]的第p位，因为每位之间互不干扰，就可以交换一下计算顺序，或运算同理。

 

代码：

void solve(){
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=60;j++)
            cnt[j]+=((a[i]>>j)&1);
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        LL sumand=0,sumor=0;
        for(LL j=0,power=1;j<=60;j++,power=power*2%mod){
            if(a[i]>>j&1){
                sumand=(sumand+power*cnt[j]%mod)%mod;
                sumor=(sumor+power*n%mod)%mod;
            }
            else{
                sumor=(sumor+power*cnt[j]%mod)%mod;
            }
        }
        ans=(ans+sumand*sumor%mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
        
}