10245

真无语了，这个学网上别人的，竟然还是个错的，最后还是我发现了问题，不过他的思路确实是很正确的：

求平面最近点对的核心思想乃是二分，用递归实现。具体操作如下：

如点的个数很多，按现将所有点按X排序，并按X坐标平均的分成左右两个部分（假设分割线为X=nx），分别求出两边的最短距离minl与minr并令ans=min（minl，minr）。

求出左右两边的最小值之后，剩下的工作就是合并。易见若该点集存在点对（a，b）的最近距离小于ans，则a，b一定分别在x=nx的两边，切nx-a.x与nx-b.x的绝对值肯定小于ans。

据此我们可以将点集中所有X值在（nx-ans，nx+ans）的点都选出来，那么满足条件的（a，b）肯定都在其中。

易见若存在（a，b）两点他们之间的距离小于ans，那么a.y-b.y的绝对值也肯定小于ans。

综上存在（a，b）两点他们之间的距离小于ans那，（a，b）一定在一个长为2*ans宽为ans的矩形之中。而 且这个矩形被X=nx平分成两个ans*ans的矩形，由于无论是在左边还是在右边，任意两点的之间的距离总是小于等于ans的，所以两个ans*ans 的矩形中最多只有4个点（分别在四个顶点上），长为2*ans宽为ans的矩形最多有6个点。

据此我们将所有X值在（nx-ans，nx+ans）的点按他们的Y值进行排序。依次看每个点与它之后的5个点的距离是否小于ans，若小于则更新ans，最后求出来的结果就是平面最近点对的距离。保留产生该距离的两个点即可得到最近点对。

// Name        : 10245.cpp
// Author      :
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 100000.0
 
double ans, Min;
int n;
 
struct Point{
    double x, y;
}point[10010];
 
bool cmp(Point a, Point b){
    if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
    else return a.x < b.x;
}
 
double dis(Point a, Point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
 
 
double f(int L, int R){
    if(L >= R) return INF;
    if(L == R-1){
        return dis(point[L], point[R]);
    }
//  if(L == R-2){
//      return min(min(dis(point[L], point[L+1]),dis(point[L], point[L+2])),dis(point[L+1], point[L+2]));
//  }
    else{
        int mid;
        mid = (L+R)/2;
        Min = min(f(L, mid),f(mid, R));//网上计算后面时用的f(mid+1,R)，事实证明完全错误，会丢失很多情况
//      printf("Min:%lf\n", Min);
        for(int i = L;i <= R;i++){
            for(int j = i+1;j <= L+5&&j <= R;j++){
                Min = min(Min,dis(point[i],point[j]));
//              printf("Min:%lf\n", Min);
            }
        }
    }
    return Min;
}
 
 
int main(){
    freopen("a.txt", "r", stdin);
    while(scanf("%d", &n)&&n){
        for(int i = 0;i < n;i++){
            scanf("%lf%lf",&point[i].x, &point[i].y);
        }
        sort(point, point+n, cmp);
        ans = f(0, n-1);
        if(ans < 10000.0) printf("%.4lf\n", ans);
        else printf("INFINITY\n");
    }
    return 0;
}