-------------------------------------算法简述-----------------------------------------
ST算法O(nlogn)预处理,O(1)的查询指定区间的最值(以最小值为例)
基本上是把待求区间[l,r]分为两段长为len的区间
左边一段为[l,l+len-1],右边一段为[r-len+1,r]
len必须使得两段区间覆盖待求区间
设所求数组为w
那么,所求最小值就是两个区间的最小值间的最小值
即min(min{w[i],l<=i<=l+len-1},min{w[j],r-len+1<=j<=r})
若都在预先处理中先求得两个区间的最小值
则每次查询的复杂度都是O(1)
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对len做一个限制:只能为2的幂
在预处理中求出所有mi[b][t] : 以b为起点,长为2^t的区间的最小值.
则求解min(min{w[i],l<=i<=l+len-1},min{w[j],r-len+1<=j<=r})
就变成min(mi[l][t],mi[r-2^t+1][r]),其中t可以由此得出,以保证两段区间可以覆盖待求区间:
t=ln(r-l+1)/ln(2)
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可以看到mi[b][t]=min(mi[b][t-1],mi[b+2^(t-1)-1][t-1])
特别地对于所有mi[i][0],其值都是w[i];
由此自底向上推出所有的mi[b][t]
mi大小为n*logn,预处理时间复杂度为O(nlogn),查询时间复杂度为O(1)
-----------------------------------------------------代码------------------------------------------------------
在POJ上测试, 反应良好~
不知道怎么样把函数指针指向任意类型的<操作符, 只能总是提供一个"小于"函数
查询指定区间的最小值.
----------------------------------以下是模板-------------------------------------
template < class Type>
class rmq_st{
private:
Type* body;
int** mi;
int size;
int len;
int dint(double a){
int buf=a;
if(buf>a){
--buf;
}
return buf;
}
int mlen(int l,int r){
double buf=log((double)(r-l+1))/log((double)2);
return dint(buf)
}
bool (*less)(Type& t1,Type& t2);
public:
//构造函数 : (待求数组,大小,小于函数)
rmq_st(Type* con,int s,bool (*lessthan)(Type& t1,Type& t2));
~rmq_st();//解构
Type get_body(int p);//返回指定索引的元素
int query_index(int l,int r);//返回指定区间最小值的元素索引
Type query(int l,int r);//返回指定区间的最小元素
};
template < class Type>
rmq_st< Type>::rmq_st(Type* con,int s,bool (*lessthan)(Type& t1,Type& t2)){
less=lessthan;
body=con;
size=s;
len=mlen(0,s-1)+1;
mi=new int*[size];
int i,j;
for(i=0;i< size;++i){
mi[i]=new int[len];
}
int bound;
int a,b;
for(i=0;i< size;++i){
mi[i][0]=i;
}
for(i=1;i< len;++i){
bound=n-(1<< i)+1;
for(j=0;j< bound;++j){
a=mi[j][i-1];
b=mi[j+(1<< (i-1))][i-1];
mi[j][i]=less(body[a],body[b])?a:b;
}
}
}
template < class Type>
rmq_st< Type>::~rmq_st(){
int i;
for(i=0;i< size;++i){
delete[] mi[i];
}
delete[] mi;
}
template < class Type>
Type rmq_st< Type>::get_body(int p){
return body[p];
}
template < class Type>
int rmq_st< Type>::query_index(int l,int r){
int length=mlen(l,r);
int a=mi[l][length];
int b=mi[r-(1<< length)+1][length];
return less(body[a],body[b])?a:b;
}
template < class Type>
Type rmq_st< Type>::query(int l,int r){
int length=mlen(l,r);
int a=mi[l][length];
int b=mi[r-(1<< length)+1][length];
return less(body[a],body[b])?body[a]:body[b];
}
/*----------------Example : POJ 3264 Memory:7708K Time:3230MS-----------------*/
int cow[50001];
int n,q;
bool cmpmin(int& t1,int& t2){
return t1< t2;
}
bool cmpmax(int& t1,int& t2){
return t1>t2;
}
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
scanf("%d %d",&n,&q);
int i;
for(i=0;i< n;++i){
scanf("%d",&cow[i]);
}
rmq_st< int> minst(cow,n,cmpmin);
rmq_st< int> maxst(cow,n,cmpmax);
int a,b;
for(i=0;i< q;++i){
scanf("%d %d",&a,&b);
--a;
--b;
printf("%d\n",maxst.query(a,b)-minst.query(a,b));
}
return 0;
}
