后缀数组总结

2009-10-25 09:05

后缀数组是处理字符串的有力工具，后缀数组可以解决大多数后缀树解决的问题，由于它的实现要比后缀树简单，因此深受广大ACM爱好者的喜爱，当然还是有一些问题只有后缀树能解决的问题，等学习了后缀树再将其添上。后缀数组最常用的是求取最长公共前缀。

后缀suffix数组，suffix【i】表示从第i个字符开始的后缀；

后缀数组sa，保留1~n的某个排列，保证suffix【sa【i】】<suffix【sa【i】】，可以证明任何从不同位置开始的后缀不可能相等，这里不再证明。

名词数组：名词数组rank【i】保存的是suffix【i】在所有后缀中从小到大排列的名次。简单的说，后缀数组是“排第几的是谁？”，名次数组时“你排第几？”。容易看出，后缀数组和名次数组互为逆运算。

height数组，height【i】表示suffix【sa【i-1】】和suffix【sa【i】】的最长公共前缀，实际中往往应用最多的就是最长公共前缀，用其求取必要的东西。

后缀数组可以解决的问题：

一、单个字符串的问题：

（1）       重复字串  

例1：可重叠最长重复子串

给定一个字符串，求最长重复子串，这两个子串可以重叠。

算法：只要求出最大的height就可以了。

例2：不可重叠最长重复子串（pku 1743）

给定一个字符串，求最长重复子串，这两个子串不能重叠。

算法：二分答案，变成判定性问题，二分代码和判定部分的代码，个人认为最重要的部分：

int le=0,ri=nm-1;

while(le<ri)

{

         int mid=(le+ri+1)/2;

         if(ok(mid,nm)) le=mid;

         else ri=mid-1;

}

最后结果就是le+1；

int ok(int len,int nm)

{

         int i,mx=0,mi=nm;

         for(i=0;i<nm;i++)

         {

                   if(h[i]<len){ mx=0;mi=nm;}

                   else

                   {

                            mx=max(mx,sa[i]);

                            mx=max(mx,sa[i+1]);

                            mi=min(mi,sa[i]);

                            mi=min(mi,sa[i+1]);

                   }

                   if(mx-mi>len) return 1;

         }

         return 0;

}

例2：可重叠的k次最长重复子串（pku 3261）

给定一个字符串，求出至少出现k次的最长重复子串，这k个子串可以重叠。

还是二分判定了。

判定部分的代码：

int appk(int x,int k,int n)

{

         int app=1,i;      

         for(i=0;i<n;i++)

         {

                   if(h[i]>=x)

                   {

                            app++;

                            if(app==k)

                            return 1;

                   }

                   else

                   app=1;

         }

         return 0;

}