填表法与刷表法

填表法

填表法及$f[i]$由$f[i-1]$等类似的已经更新过的状态转移过来一般比较习惯用填表法（比较好想）

刷表法

刷表法及用$f[i]$去更新$f[i+1]$等之后未更新完全的状态(后面的状态可能会被之前的多个状态更新)
虽然用的少但是在一些题上用刷表法会比填表法要更加方便

在状态没有明确的上界时宜用刷表

填表法eg：

状态比较好想将几个需要的状态列出来
$i:$选到了哪个物品(提前排好序当满足条件时当前物品的时间既是答案)
$h:$当前到达的高度
$hp：$当前所有能活到的时间
设状态:$f[i][j]$为选到第$i$个物品到达$j$的高度所能到达的最大hp
此题若用填表法边界情况处理起来很麻烦
尤其是在高度的那一维
因为如果高度超过$D$也可以出井而高度的上限就很难处理
而用刷表法当可以到达某一高度且高度大于$D$直接输出然后$return$ $0$即可
如果到不了$D$前面则不会$return$ $0$就直接把扔下来的垃圾全吃掉直到挺不到下一个垃圾的到来(好凄惨)

P1156 垃圾陷阱

题目描述

卡门――农夫约翰极其珍视的一条 Holsteins 奶牛――已经落了到 “垃圾井” 中。“垃圾井” 是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为 $D$（$2\le D\le 100$）英尺。

卡门想把垃圾堆起来，等到堆得高度大等于于井的深度时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间 $t$（$1\le t\le 1000$），以及每个垃圾堆放的高度 $h$（$1\le h\le 25$）和吃进该垃圾能维持生命的时间 $f$（$1\le f\le 30$），要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续 $10$ 小时的能量，如果卡门 $10$ 小时内（不含 $10$ 小时，维持生命的时间同）没有进食，卡门就将饿死。

输入格式

第一行为两个整数，$D$ 和 $G$（$1\le G\le 100$），$G$为被投入井的垃圾的数量。

第二到第 $G+1$ 行每行包括三个整数：$T$（$1\le T\le 1000$），表示垃圾被投进井中的时间；$F$（$1\le F\le 30$），表示该垃圾能维持卡门生命的时间；和 $H$（$1\le H\le 25$），该垃圾能垫高的高度。

输出格式

如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整数，表示最早什么时候可以爬出；否则输出卡门最长可以存活多长时间。

样例 #1

样例输入 #1

20 4
5 4 9
9 3 2
12 6 10
13 1 1

样例输出 #1

13

提示

【样例说明】

卡门堆放她收到的第一个垃圾：$\mathrm{height}=9$；

卡门吃掉她收到的第 $2$ 个垃圾，使她的生命从 $10$ 小时延伸到 $13$ 小时；

卡门堆放第 $3$ 个垃圾，$\mathrm{height}=19$；

卡门堆放第 $4$ 个垃圾，$\mathrm{height}=20$。

std：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
struct A
{
	int t,g,h;
}a[N];
bool cmp(A x,A y){return x.t < y.t;}
int f[N][110]; 
int sumh;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= m;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].t,&a[i].g,&a[i].h);
	sort(a+1,a+1+m,cmp);
	f[0][0] = 10;
	for(int i = 0;i < m;i++)
		for(int j = 0;j <= n;j++)
		{
			if(a[i+1].t <= f[i][j])//hp必须能够挺到$i+1$个垃圾扔下来
			{
				if(j+a[i+1].h >= n)return printf("%d",a[i+1].t),0;
				f[i+1][j+a[i+1].h] = max(f[i+1][j+a[i+1].h],f[i][j]);
				f[i+1][j] = max(f[i+1][j],f[i][j]+a[i+1].g);
			}	
		}
	int sum = 10;//初始值为10
	for(int i = 1;i <= m;i++)
	{
		if(sum < a[i].t)break;
		sum += a[i].g;
	}
	
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

另一种状态

$f[i][j]$为选到第$i$个物品到达$j$的生命值所能到达的最大高度
$from$ $mhc$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=105;
int d,n,f[N][3010];

struct T
{
	int t,life,h;
}t[N];

bool cmp(T a,T b)
{
	return a.t<b.t;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&d,&n);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&t[i].t,&t[i].life,&t[i].h);
		sum+=t[i].life;
	}
	sort(t+1,t+1+n,cmp);
	memset(f,128,sizeof f);
	f[0][10]=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=sum;j++)
		{
			if(j >= t[i+1].t)
			{
				if(f[i][j]+t[i+1].h >= d)return printf("%d",t[i+1].t),0;
				f[i+1][j+t[i+1].life] =max(f[i+1][j+t[i+1].life],f[i][j]);
				f[i+1][j] = max(f[i+1][j],f[i][j]+t[i+1].h);
			}
		}
	}
	
	sum = 10;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		if(sum < t[i].t)break;
		sum += t[i].life;
	}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

一维优化(第一种状态)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
struct A
{
	int t,g,h;
}a[N];
bool cmp(A x,A y){return x.t < y.t;}
int f[110]; 
int sumh;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= m;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].t,&a[i].g,&a[i].h);
	sort(a+1,a+1+m,cmp);
	f[0] = 10;
	for(int i = 0;i < m;i++)
		for(int j = n;j >= 0;j--)//倒序
		{
			if(a[i+1].t <= f[j])
			{
				if(j+a[i+1].h >= n)return printf("%d",a[i+1].t),0;
				f[j+a[i+1].h] = max(f[j+a[i+1].h],f[j]);
				f[j] = max(f[j],f[j]+a[i+1].g);
			}	
		}
	int sum = 10;
	for(int i = 1;i <= m;i++)
	{
		if(sum < a[i].t)break;
		sum += a[i].g;
	}
	
	printf("%d",sum);
	return 0;
}