知道二叉树的前序遍历和中序遍历重建二叉树

知道二叉树的前序遍历和中序遍历，可以唯一确定一颗二叉树，在实现的细节是判断当前结点是否 存在左子树和右子树，比如下面一棵二叉树包含了所有情况

前序遍历为：A  BCD  EFGH

中序遍历为：CDB  A  FEHG

先是前序遍历的第一个结点为根节点A， BCD为左子树，EFGH为右子树，依次类推分解左右子树。但怎么判断是否有左子树或者右子树呢，

第一种情况，必有左子树，此时又可分为是否有右子树

1.有右子树

   以结点A为例子

  前序遍历为：A  BCD  EFGH

  中序遍历为：CDB  A  FEHG

 

   先得找到中序遍历中A的位置，然后与前序遍历的位置比较，如果不重叠就说明A必有左子树，因为在中序遍历中，出现在自己面前的必是左子树，然后A中中序遍历中不是最后一个结点，所以必有右子树

 

2.没有右子树

   以结点D为例子

  当分解到G时

  前序遍历为GH

  后续遍历为HG

  因为G位置不重叠，但是G在中序遍历中已经是最后一个结点，所以没有右子树

  再比如B结点

  前序遍历为BCD

  中序遍历为CDB

 

第二种情况只有右子树

    以结点C为例子

    前序遍历为CD

    中序遍历为CD

    因为C的位置重叠了，所以可能有右子树，但是因为C后面还有一个结点，所以C必有右子树

 

第三种情况左右子树都没有

   以结点D为例子

   前序和中序都只有一个结点D，当然没有左右子树了

 

总结：理解上面三种情况后就行了，还有一个细节是确定当前结点前序中中序遍历结点的过程，我利用递归的思想，先确定函数入口，当前结点P，以P为分界点，传入此时P子树的前序和中序遍历的数组，比如第一个点是A，那么前序遍历是ABCEFGH，中序遍历为：CDB A FEHG， 然后再递归调用，如果有左子树就传入P-.>lchild，然后接着是了child的前序遍历和中序遍历比如B，前序遍历为BCD，中序遍历为CDB，然后在判断P又没有右子树，再调用自身传入P->rchild，以此类推。难点在判断当前结点是否存在左右子树，然后是确定当前结点下的前序和中序的遍历数组，下面看具体实现

 

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct node
{
        int data;
        struct node *l;
        struct node *r;
}node;

int pre[1000], mid[1000], n;

int find_pos(int arr[], int data, int n) //找到当前结点在中序遍历数组

中的位置 
{
    int i = 0;
    for (; i < n; i++)
    {
        if (arr[i] == data)
           return i;
    }
    return -1;
}

void built(node &p, int pre[], int mid[], int n)
{
     p.data = pre[0];
     p.l = NULL;
     p.r = NULL;
     
     if (n == 1)      //叶子结点 
           return;


     int i = 0;
     int j = 0;
     j = find_pos(mid, pre[0], n);
     
     
     if (i < j)               //必有左子树，未必有右子树 
     {

           p.l = (node *) malloc(sizeof(node));
           built(*p.l, &pre[1], &mid[0], j);
           
           if (j != n-1)               //必有右子树 
           {   
               p.r = (node *) malloc(sizeof(node));
               built(*p.r, &pre[j+1], &mid[j+1], n-j-1);
           }
     }
     else                                //只有右子树 
     {
           p.r = (node *) malloc(sizeof(node));
           built(*p.r, &pre[1], &mid[1], n-1); 
     }
}

void print_pre(node *p)  //前序遍历 
{
     if (!p)
        return;
     cout<<p->data<<" ";
     print_pre(p->l);
     print_pre(p->r);
}

void print_mid(node *p)  //中序遍历 
{
     if (!p)
        return;
     print_mid(p->l);
     cout<<p->data<<" ";
     print_mid(p->r);
}

void print_post(node *p)  //后续遍历 
{
     if (!p)
        return;
     print_post(p->l);
     print_post(p->r);
     cout<<p->data<<" ";
}
void destroy(node *p)         //销毁链表 
{
     node *l,*r;
     
     if (!p)
        return;
     l = p->l;
     r = p->r;
     
     if (!l)
        destroy(l);
     if (!r)
        destroy(r);
     free(p);
     
} 

int main()
{
    node *root;
    int i;
    
    while(cin>>n)
    {
                 for (i = 0; i < n; i++)
                     cin>>pre[i];
                 for (i = 0; i < n; i++)
                     cin>>mid[i];
                 root = (node *) malloc(sizeof(node));
                 built(*root, pre, mid, n);
                 print_mid(root);
                 cout<<endl;
                 destroy(root);              
    }
    return 0;
}