【DSP】 01 简介&离散系统概述
- 写这个文档大概是为了以后复习时用以及供未来查阅
- 文档内容不保证全部正确,如有错误和缺失大概是我上课睡着了……
- 文档内容主要是一些听课的笔记,目前未进行总结归纳之类(大概就是笔记ppt照搬)
现实中信号往往是连续的或者说是模拟的,但是在实际的通信系统中,几乎都是采用离散时间信号。
1. 离散信号概述
信号的分类
2. 信号空间
2.1. 赋范线性空间
Def: 范数:从不同的角度测量信号的某个特征量
显然
对于上述的三个信号,我们可以定义三种空间:
那么为何要定义赋范线性空间?
TBD
- 为何要定义范数?
为了描述“大小”的概念
- 如果要定义一个范数必须满足下面3个条件
- 非负性:
,且只有 为全0信号时,才能取到0; - 线性:
, - 满足三角不等式:
2.2. 度量空间
如何定义两个信号的“距离”:
定义的距离需要满足如下的性质:
- 非负性:
,且当且仅当 处处相等时or信号 在均方意义上收敛于 时才取等号。 - 互易性:
- 三角不等式:
定义了距离的空间被称作度量空间,显然赋范线性向量空间是度量空间。
为何要定义距离
TBD
✨内积空间
定义内积:
若要定义内积必须满足以下性质:
信号距离及范数的关系
3.离散时间系统的基本概念
一个离散时间系统, 可以抽象为一种变换, 或是一种映射, 即把输入序列:
对于离散时间系统的描述:
- 差分方程, 卷积(convolution)关系
- 转移函数(Z 变换), 频率响应(DTFT, DFT)
FIR&IIR
有限冲激响应(finite impulse response, FIR)系统, 简称为 FIR 系统。 一阶自回归模型中由于包含了由输出到输入的反馈 , 因此其抽样响应为无限长, 我们称这一类系统为 “ 无限冲激响应”(infinite impulse response, IIR)系统, 简称为IIR 系统。
离散时间系统的性质
线性
线性的含义是指该系统的输入 、 输出之间满足叠加原理
移不变性
设一个离散时间系统对
该性质的含义还可直观地解释为:对给定的输入, 系统的输出和输人施加的时间无关。即不论何时加上输入, 只要输入信号一样, 输出信号的形态就保持不变。
因果性
一个 LSI 系统, 如果它在任意时刻,例如的输出只决定于现在时刻和过去的输人, 而和将来的输人无关, 那么, 我们说该系统是因果 (causal )系统,
稳定性
一个信号
系统稳定性判据 1
🎶线性卷积
信号通过一个系统,可以用卷积的形式表示
OR
矩阵型式
若
系统的频率响应
系统的频率响应,又称系统的特征值。上式实际上是离散序列的傅里叶变换(discrete time Fourier transform, DTFT)
幅度响应与相位响应
奇偶特性?
转移函数
Summary
离散系统的研究主要包括两方面的内容,一是系统的分析, 二是系统的综合。
系统的分析是指,** 给定了一个系统(可能是
相关性
相关系数
相关函数
实际工作中, 更需要研究两个波形在经历了一段时移以后的相似程度。因此,相关系数有其局限性,需要引人相关函数的概念。
功率信号:
🐾相关和卷积的时域关系
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