计算Live Interval

在寄存器分配的时候，无论时使用图着色还是线性扫描，都会用到live interval信息：

livenessIntervals

live interval的图示如上，可以看到其中有的变量被分开了几段，每一段是一个range，多个range组成了一个interval，从一个range的开始到结束，变量中的值始终没有被修改，最后一段range的结束点是变量使用的结束点（从编号来说），从此之后变量不再被使用，所以可以看出来这个信息对于寄存器分配是非常重要的。

下面说明一下如何计算得到这个信息。大致有3个步骤：

计算基本块内的LiveUse、LiveDef。
通过每个块内的LiveUse、LiveDef来计算每个基本块的LiveIn、LiveOut。
通过每个基本块的LiveIn、LiveOut来计算live interval。

下面按照步骤来一步一步进行说明。

计算LiveUse和LiveDef

LiveUse和LiveDef是两个集合。

首先来介绍一个叫做使用点和定值点的概念，使用点就是一个变量作为运算数进行运算的点，而定值点就是变量被定值的点，比如：

a = b + c

其中的b和c是运算数，那么这条指令就是b和c的使用点，而a被定值了，那么这条指令就是a的定值点。

对于一个基本块来说如果从入口处到达变量V的某一个使用点没有经过V的定值点（也就是没有出现在LiveDef集合中），那么V就在LiveUse集合中。如果从入口处能够到达一个V的定值点，那么V就在LiveDef集合中，否则变量V在此基本块既没有被使用也没有被定值。

计算的方法是从头遍历每一条指令，然后遍历每个指令的操作数，如果操作数此时没有加入到LiveDef中则加入到LiveUse中，如果指令有对变量定值，那么将被定值的变量加入到LiveDef。

伪代码：

LiveUse <- {}; // LiveUse为空。
LiveDef <- {}; // LiveDef为空。
for 指令 in 基本块{
	for 操作数 in 指令{
		if (操作数不在LiveDef中){
			将操作数加入LiveUse;
		}
	}
	if (指令存在输出值){
		将输出的变量加入LiveDef;
	}
}

示例：

b = w;
c = a + b;
a = 27;
d = a + c;

LiveUse = {a, w}
LiveDef = {a, b, c, d}

计算LiveIn和LiveOut

首先说明一下LiveIn和LiveOut的概念。这也是两个集合。

LiveOut，出口活跃，如果从基本块出口处出发的任意路径上能够出现一个use（在定值之前被使用），那么就是出口活跃的。

LiveIn，入口活跃，即从入口处出发的任意路径上能够出现一个use（在定值之前被使用），那么就是入口活跃的。

LiveIn-LiveOut

变量w在B1出口处活跃，而变量q不是活跃的，就是因为在B1中的定值不会传递到使用点。

根据上面概念就可以知道，基本块B的LiveOut事实上就是B的所有后继的LiveIn的并集。而LiveIn则是LiveOut和LiveDef做差集再并上LiveUse。并上LiveUse是因为按照定义，出现了一个从开始的use，做差集的原因是因为中间的Def可能将一些变量杀死了，虽然再出口处也是活跃的但后续使用的并非是入口处那个值了。

计算的方式是求解一个数据流方程：