题解CF1375D Replace by MEX

又是一道构造题，题目所求的是一个单调不降序列，并且要用不超过 \(2n\) 的操作，
咋一眼看上去似乎没什么思路，但我们可以尝试一种构造方案，那就是令 \(a_i=i-1\)，这样的话这个序列就是一个单调上升的序列，满足题目要求，那么接下来的问题就是如何在 \(2n\) 次操作内转化成这个序列，对于一个序列若他不满足 \([0,n-1]\) 的数都只出现了一次，那么它的mex必然在 \([0,n-1]\) 内，那么我们可以直接枚举 \(n\) 次mex，每次对mex+1的位置的数使用操作，这样就能在 \(n\) 次内得到一个 \([0,n-1]\)，都只出现了一次的序列，但它不一定满足上面的那个性质，所以对于每一个 \(a_i=k\ne i-1\)，对它使用一次操作 \(a_i=n\)，然后再对 \(k-1\) 使用使用一次操作 \(a_{k-1}=k\)，如此循环，那么这个序列就能满足上面的条件了,并且操作数不会多于 \(2n\)。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

vector<int> ans;
int a[1005], tim[1005];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        memset(tim, 0, sizeof(tim));
        ans.clear();
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            tim[a[i]]++;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (!tim[j])
                {
                    ans.push_back(j + 1);
                    tim[a[j + 1]]--;
                    a[j + 1] = j;
                    tim[j]++;
                    break;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (a[i] != i - 1)
            {
                int k = a[i] + 1;
                ans.push_back(i);
                a[i] = n;
                while (a[k] != k - 1 && k - 1 != n)
                {
                    ans.push_back(k);
                    int tmp = k;
                    k = a[k] + 1;
                    a[tmp] = tmp - 1;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans.size());
        for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
            printf("%d ", ans[i]);
        printf("\n");
    }
}