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摘要： 要点不多，记一下即可。 $G$ 的对偶图记为 $G^*$。 - $G^*$ 为连通图，若 $G$ 联通，则 $G^{*}{^*}=G$ - $G^*$ 中的简单环对应着 $G$ 中的极小割，（简单对应极小），利用该性质，可以把平面图上的最小割问题转化为对偶图上的最短路问题 - 平面图欧拉公式：$V- 阅读全文