2023 年 7月随笔档案 - A_zjzj

摘要：题很简单，一遍写对却比较困难。犯的错误： - 预处理

{b a s e}^{i}

${base}^i$ 时应该要处理到

max {n, m}

$\max\{n,m\}$ ； - 去重的时候（reduce 函数）特判

m = 1, 2

$m=1,2$ 。 ### 代码 ```cpp #include using namespace std; using ll=long 阅读全文

posted @ 2023-07-28 20:24 A_zjzj 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF547D Mike and Fish 小丑做法--zhengjun

摘要：写到一半发现标签有二分图就不对劲了，题解区里都是欧拉回路。然而我是随机化+模拟网络流！~~自豪~~ 首先可以先建模，观察同一种颜色，发现每一行或每一列的限制即为

⌊ \frac{t}{2} ⌋ \leq x \leq ⌈ \frac{t}{2} ⌉

$\lfloor\frac{t}{2}\rfloor\le x\le \lceil\frac{t}{2}\rceil$ 。然后套路地把横阅读全文

posted @ 2023-07-28 17:59 A_zjzj 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF506E Mr. Kitayuta's Gift 思考--zhengjun

摘要：妙妙题。首先可以有一个

O (k n^{2})

$O(kn^2)$ 的 dp，但是显然不行。但是，发现其中的大多数转移都浪费在自环上了，所以考虑不要这个东西。这个 dp 一共有三种转移： 1. 左右端点一起向内移动一格； 2. 左端点或右端点单独移动； 3. 左右端点都不动。所以考虑加一维

k

$k$ 表示走了

k

$k$ 阅读全文

posted @ 2023-07-24 19:32 A_zjzj 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3352 [ZJOI2016] 线段树思考--zhengjun

摘要：有一个显然的

O (n^{3} q)

$O(n^3q)$ 的做法： - 设

f_{i, l, r, x}

$f_{i,l,r,x}$ 表示

i

$i$ 次操作过后，区间

[l, r]

$[l,r]$ 的数

\leq x

$\le x$ ，

a_{l - 1}, a_{r + 1} > x

$a_{l-1},a_{r+1}>x$ 的方案数。 - 转移：$$f_{i,l,r,x}=f_{i-1,l,r,x}\times g_{l,r}+\s 阅读全文

posted @ 2023-07-23 13:52 A_zjzj 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一类特殊的 dp 模型--zhengjun

摘要：这类问题大概长这样：求一个排列

p_{1 \sim n}

$p_{1\sim n}$ ，最小（大）化如下值： $$ \sum\limits_{i=1}^{n-1}f(p_i,p_{i+1})\\ f(i,j)= \left\{

\begin{array}{lr} g (i) + h (j), i j \end{array}

$\begin{array}{**lr**} g(i)+h(j),ij \end{array}$ \r 阅读全文

posted @ 2023-07-22 14:31 A_zjzj 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT_agc002_f [AGC002F] Leftmost Ball 思考--zhengjun

摘要：思维 + dp。如果像题意那样先放球再染色的话不是很好做。所以考虑有

n

$n$ 个白球，

n

$n$ 种其他颜色的球各

k - 1

$k-1$ 个。那么限制就是说对于每个前缀，白球的个数

\geq

$\ge$ 其他颜色球的种数。所以就可以设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为放了

i

$i$ 个白球，

j

$j$ 种颜色的

k - 1

$k-1$ 个球的阅读全文

posted @ 2023-07-22 12:14 A_zjzj 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ #37. 【清华集训2014】主旋律整理--zhengjun

摘要：好像没做过 DAG 计数的题。首先看到数据范围，考虑状压。方便起见，记

c n t_{S, T} = \sum_{(u, v) \in E} [u \in S \land v \in T]

$cnt_{S,T}=\sum\limits_{(u,v)\in E}[u\in S \and v \in T]$ 。设

f_{S}

$f_S$ 表示

S

$S$ 为强连通分量的选边方案数，由于正面很难算。考虑反面： $$ f_S=2^{ 阅读全文

posted @ 2023-07-22 11:53 A_zjzj 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1155F Delivery Oligopoly 警告与思考--zhengjun

摘要：警告： - 注意区分【强连通分量】，【边双联通分量】，【点双连通分量】。思考： - 之前没有做到过边双连通分量的拆解； - 一个边双联通分量可以看作一个基环上不断加一条链； - 注意，这里加的链首尾可以为同一个位置。到这步代码就好弄了。 ### 代码 ```cpp #include using 阅读全文

posted @ 2023-07-21 13:05 A_zjzj 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT_arc101_d [ARC101F] Robots and Exits 题解--zhengjun

摘要：思路不错。首先考虑把每个机器人转化为

(a_{i}, b_{i})

$(a_i,b_i)$ 两个参数。表示向左

a_{i}

$a_i$ 步会进入左边的出口，向右

b_{i}

$b_i$ 会进入右边的出口。 > 注：此时其他只能进入唯一的出口的机器人不影响答案，不考虑。记

c_{i} = 0 / 1

$c_i=0/1$ 表示

i

$i$ 号机器人是进入左边还是右边出口。然后考虑阅读全文

posted @ 2023-07-21 11:18 A_zjzj 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1842G Tenzing and Random Operations 思考

摘要：借鉴了一下 namelessgugugu 的想法，妙妙题。 [link](https://www.luogu.com.cn/blog/namelessgugugu/solution-cf1842g) 这个神奇工具的构造确实挺妙的，非常好的思维题，在此记录一下 ### 代码 ```cpp #inclu 阅读全文

posted @ 2023-07-20 09:51 A_zjzj 阅读(39) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF512D Fox And Travelling 题解--zhengjun

摘要：计数好题。首先对于每个连通块独立考虑，最后合并答案。发现点数超过 1 的强连通分量一定删不掉。 - 若连通块中存在点数超过 1 的强连通分量 - tarjan 缩点之后，称这些点数超过 1 的强连通分量为关键点； - 那么两关键点之间的点也不能删； - 于是对于剩下的点直接 dp 即可，由于阅读全文

posted @ 2023-07-16 22:51 A_zjzj 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于 dp 套 dp 的一些思考--zhengjun

摘要：dp 套 dp 一般有三种形式： - 暴力搜出一种东西的状态，发现数量不大，建出自动机开始跑； - 有关字符串的匹配问题，例如 kmp 或 AC 自动机上； - 有关 LIS/LCS 问题的可以使用一种特殊的内层 dp 优化状态。前两个没什么好讲的，讲一下第三个。 ## LIS 记

f_{i}

$f_i$ 为阅读全文

posted @ 2023-07-16 19:49 A_zjzj 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HHHOJ #1252. 「NOIP 2023 模拟赛 20230716 B」打怪兽思考--zhengjun

摘要：赛时卡了很久，没想出来怎么做。随便乱搞了个优先级队列，过拍直接走人，然后成为了唯一的 100 分，无语了。完事后发现这样做确实是对的，而且好写，简单讲一下。首先需要能够判断打两个怪

i, j

$i,j$ 的优先级： -

a_{i} \leq b_{i}, a_{j} \leq b_{j}

$a_i\le b_i,a_j\le b_j$ ，则优先攻击

a

$a$ 较小的那个； - 阅读全文

posted @ 2023-07-16 19:27 A_zjzj 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ #6160. 「美团 CodeM 初赛 Round A」二分图染色思考--zhengjun

摘要：[link](https://loj.ac/p/6160) 思维+容斥计数。首先的转化比较妙，二分图转化为

n \times n

$n\times n$ 的网格图染色。 > 与网络流的转化方向相反，值得注意。然后发现两种颜色（红、蓝）如果独立染色，同一个格子可能会重复染色。考虑容斥，式子很好列，直接容斥即可。 $$ 阅读全文

posted @ 2023-07-16 18:57 A_zjzj 阅读(55) 评论(1) 推荐(0) 编辑

HHHOJ #1247. 「NOIP 2023 模拟赛 20230715 A」1 题解--zhengjun

摘要：> 法老找来的题，说是找了三道其他模拟赛的 T4 拼成 T1~T3，另外搞了道 T4。思维好题，但是放在 T1 有点搞心态，但是还好大样例够强，400 没挂。 > 然而 T3 大样例输出错了，浪费了我 0.5h，~~差评~~。首先发现向左走之后向右走是一定不优的，所以最短路的情况只能先向右再向阅读全文

posted @ 2023-07-16 15:29 A_zjzj 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[YDRG#001] 提瓦特环游记 · 云斗杯 · 七月 Golden 组模拟赛整理分析--zhengjun

摘要：[link](https://yundouxueyuan.com/contest/64ad2248301edd5a35fdba9d) > 总体评价：~~因为 K 了，所以好评,~~练一下思维蛮好的，质量不错比赛 2.5h K 的。 ## #A. 诗人小 G 初进 OI 界标准送分，输出 $\fr 阅读全文

posted @ 2023-07-15 23:12 A_zjzj 阅读(472) 评论(2) 推荐(0) 编辑

P5044 [IOI2018] meetings 会议思考--zhengjun

摘要：在 NFLS 模拟赛上遇到的，赛后订正过的。隔了蛮长时间的，总结一下。 - 首先转化为笛卡尔树上后缀前缀的问题。 - 然后考虑如何转移，发现转移形如

f (x) = min {f (x) + C, k x + b}

$f(x)=\min\{f(x)+C,kx+b\}$ 的形式。 - 可以直接线段树维护每个点的最优直线，在 update 的时候： - 如果 $f( 阅读全文

posted @ 2023-07-14 12:42 A_zjzj 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1220F Gardener Alex 题解--zhengjun

摘要：发现根节点一定是

1

$1$ ，所以考虑两边的子树深度，然后发现只需要考虑一段后缀或前缀的深度即可。所以循环位移后，可以从中间往两边构建笛卡尔树，实时维护深度即可。 ### 代码 ```cpp #include using namespace std; using ll=long long; const 阅读全文

posted @ 2023-07-14 12:37 A_zjzj 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1175F The Number of Subpermutations 对自己的警告--zhengjun

摘要：太久没见过启发式合并了，然后没想出做法。首先笛卡尔树建出来。然后直接枚举跨过

m i d

$mid$ 的长度为

a_{m i d}

$a_{mid}$ 的区间，RMQ

O (1)

$O(1)$ 验证即可。发现这样的区间个数不超过左右区间大小的较小值，时间复杂度：

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 。 ### 代码 ```cpp #include u 阅读全文

posted @ 2023-07-14 12:15 A_zjzj 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HHHOJ #1242. 「NOIP 2023 模拟赛 20230713 D」星海巡航总结与思考--zhengjun

摘要：> 随机排列的最长上升子序列长度的期望是

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$ 。这个结论知道最好，不知道也问题不大，赛时随一个跑一下也行。警告： - 一直考虑正着做，产生了思维定式 - 正难则反啊，反着做发现只需考虑第一次覆盖的数就行了。 - 接下来的贪心也没想到：序列中不应该出现不在

L I S

$LIS$ 中的数阅读全文

posted @ 2023-07-14 11:54 A_zjzj 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HHHOJ #1241. 「NOIP 2023 模拟赛 20230713 C」后会有期总结--zhengjun

摘要：赛时想了很久，可能是比较久没做这样的经典状压枚举子集的 dp 题了。 > 赛时大样例输出是错的，调了 40min 对的代码没看出来哪里错，写个对拍拍不出来，结果是 cxr 题面里的模数写错了，最后改了数据…… - 正难则反，求反面的方案数，即【1,2能到达的点无交集】的方案数 - 设

f_{S}

$f_S$ 表阅读全文

posted @ 2023-07-14 11:47 A_zjzj 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5979 [PA2014] Druzyny 总结--zhengjun

摘要：思维妙妙题+神仙题。首先发现

d

$d$ 的限制满足单调性，所以可以转化为

l \geq p_{r}

$l\ge p_r$ 的限制。 > 注意：

p

$p$ 是单调不降的然后就是

p_{r} \leq l \leq r, {max}_{i = l}^{r} {c_{i}} \leq r - l + 1

$p_r\le l\le r,\max\limits_{i=l}^r\{c_i\}\le r-l+1$ 。这个

max

$\max$ 想到转化到笛卡尔树上操作。阅读全文

posted @ 2023-07-14 11:40 A_zjzj 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1290E Cartesian Tree 注意点--zhengjun

摘要：### 解题思路容易想到从小到大加数，维护每个点的子树大小。可转化为维护每个点为

max

$\max$ 时的

[L, R]

$[L,R]$ 区间。然后需要写一个支持【区间+1】、【区间取min】、单点加入、全局查询。上个吉司机线段树即可。 ### 注意点 - 吉司机线段树下推

f i

$fi$ 的标记的时候要注意 $f 阅读全文

posted @ 2023-07-13 21:48 A_zjzj 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P8339 [AHOI2022] 钥匙思考--zhengjun

摘要：很容易考虑到计算贡献。 > 该问题的关键在于——如何使得钥匙和宝箱的对应关系不算重 > Warning：有这样的二元对应关系，可以考虑一下转化为括号序列！转化为括号序列之后，发现路径上括号串的对应关系能够预处理出来。套个虚树和扫描线，就做完了。 ### 代码 ```cpp #include us 阅读全文

posted @ 2023-07-12 21:18 A_zjzj 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HHHOJ #1237. 「NOIP 2023 模拟赛 20230712 C」论剑总结--zhengjun

摘要：- 赛时想了 1.5h 没想出来做法，然后写了个随机化乱搞过了，有点侥幸。 ### 思路赛时想到： - 答案上界为

n

$n$ 。需要进阶： - 变化超过

1

$1$ 的数的个数

\leq ⌊ \frac{n}{2} ⌋

$\le \lfloor\frac{n}{2}\rfloor$ 。 - 所以随机一个数，这个数变化不超过

1

$1$ 的概率 $\g 阅读全文

posted @ 2023-07-12 21:06 A_zjzj 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1486F Pairs of Paths 总结--zhengjun

摘要：需要保持： - 写代码前先仔细考虑一下细节，分类讨论清楚再开始码。警告： - namespace 里面写了个 n，想调用全局 n 的时候没加 2*冒号。思路大概就是分类讨论然后计数就完事了。 ### 代码 ```cpp #include using namespace std; using ll 阅读全文

posted @ 2023-07-12 20:26 A_zjzj 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4606 [SDOI2018] 战略游戏对自己的警告--zhengjun

摘要：>tarjan 多测的时候 dfn 数组要清空！！！ >树剖多测的时候 son 数组要清空！！！ > 点双 tarjan 时可用 vector 建边，边双时用 vector 需要无重边本题直接建圆方树，然后答案就是关键点构成的虚树上非关键原点个数。 ### 代码 ```cpp #include u 阅读全文

posted @ 2023-07-12 18:56 A_zjzj 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF798E Mike and code of a permutation / HHHOJ #1238. 「NOIP 2023 模拟赛 20230712 D」但战斗还未结束思考--zhengjun

摘要：赛时想写 60pts，结果 cxr 似乎少算了一点空间，导致我一直没把空间卡过去QWQ。当时不会 dfs 求 topo 序，这里讲一下。枚举所有非访问过的点依次 dfs，每次进行下列操作： - 找出

v

$v$ 的一个未访问过的入点

u

$u$ ，调用 `dfs(u)`； - 找不到

u

$u$ 的时候，把阅读全文

posted @ 2023-07-12 13:53 A_zjzj 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT_agc062_c [AGC062C] Mex of Subset Sum 思维妙妙题--zhengjun

摘要：思路比较巧妙。首先排序。考虑目前维护出

a_{1 \sim i}

$a_{1 \sim i}$ 不能表示的数的集合

S

$S$ 。考虑如何加入

a_{i + 1}

$a_{i+1}$ 。如果当前

s u m

$sum$

S^{'} = S \cup [s u m + 1, a_{i + 1} - 1] \cup {x + a_{i + 1} | x \in S}

$S'=S\cup [sum+1,a_{i+1}-1] \cup \{x+a_{i+1}|x\in S\}$ - 若 $|S\cup 阅读全文

posted @ 2023-07-11 20:17 A_zjzj 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT_agc062_b [AGC062B] Split and Insert 对自己的警告--zhengjun

摘要：做题时想出来的东西： - 时光倒流做题时的思维定式： - 按照操作顺序，挨个算出拿几个数到最后 - 没有想到在原序列上进行区间 dp。 - 反复只想到从小到大划分区间，每个区间计算贡献，具有一定局限性 > 需要发现，在考虑不同的值的时候，选择哪些操作顺序是独立的 ### 代码 ```cpp #in 阅读全文

posted @ 2023-07-10 21:40 A_zjzj 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT_agc062_a [AGC062A] Right Side Character 对自己的警告--zhengjun

摘要：自己推性质的能力是真的差。 - 如果最后一个字符是 `A`，那么答案就是 `A`（分为全是 `A` 和存在 `B` 两种情况证明即可） - 否则如果最后一个字符是 `B`，检查是否会变为以 `A` 结尾 - 如果原串为 `AA...ABB...B` 的话，答案为 `B` - 否则最后的 `B` 会不阅读全文

posted @ 2023-07-10 18:46 A_zjzj 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1601F Two Sorts 题解--zhengjun

摘要：[link](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1601F) 这里提供一种不用 meet in middle 的方法，速度比较可观。 > 模拟赛上场切了，但是数组不清空，爆成 50pts 了，QWQ #### 发现性质开始简单的推一下式子。 $\sum (i-a 阅读全文

posted @ 2023-07-10 14:39 A_zjzj 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

平面图学习笔记--zhengjun

摘要：要点不多，记一下即可。

G

$G$ 的对偶图记为

G^{*}

$G^*$ 。 -

G^{*}

$G^*$ 为连通图，若

G

$G$ 联通，则

G^{*}^{*} = G

$G^{*}{^*}=G$ -

G^{*}

$G^*$ 中的简单环对应着

G

$G$ 中的极小割，（简单对应极小），利用该性质，可以把平面图上的最小割问题转化为对偶图上的最短路问题 - 平面图欧拉公式：$V- 阅读全文

posted @ 2023-07-09 20:29 A_zjzj 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6545 [CEOI2014] The Wall 总结记录--zhengjun

摘要：[link](https://www.luogu.com.cn/problem/P6545) 思维好题。 - 找到结论，即包住所有点的充要条件两次最短路的思想确实很妙。 > 结论：找到

(0, 0)

$(0,0)$ 到每个标记方格左上角的最短路，那么一定存在包住这些路径的最优解。证明考虑反证，比较好证的。 # 阅读全文

posted @ 2023-07-07 18:17 A_zjzj 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ 5500. Bars / NOIP 模拟赛 20230706 B 进阶版--zhengjun

摘要：> 本题转化为梯形面积就已经不是很好想了（赛时切掉，开心！）进阶为静态区间查询。使用不删除莫队+凸包合并 - 凸包合并就是把散块和整块的凸包合并 - 注意这里两个凸包的横坐标值域是无交的 - 于是可以使用二分套二分解决此问题 > 代码咕着，感觉非常难写阅读全文

posted @ 2023-07-06 21:49 A_zjzj 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P8182 「EZEC-11」雪的魔法 / NOIP 模拟赛 20230706 D 思考--zhengjun

摘要：> 引用：这是一道非常棒的思维题，可以说没有用到任何高深的知识点，却极大地考验了做题人的思维能力和创造性。本题分为两步。 - 根据线性规划对偶或贪心，转化题意。 - 对

m

$m$ 根号分治，然后分别进行分治。 >

m \leq \sqrt{n}

$m\le \sqrt{n}$ 分治比较好想，

m > \sqrt{n}

$m>\sqrt{n}$ 的根号分治比较难阅读全文

posted @ 2023-07-06 21:42 A_zjzj 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5454 [THUPC2018] 城市地铁规划引发的思考--zhengjun

摘要：有如下背包问题： -

n

$n$ 种物品，体积为

v_{i}

$v_i$ ，价值为

w_{i}

$w_i$ ，不限量，要求选

m

$m$ 件物品，且总体积为

V

$V$ ，求总价值的最大（小）值。解决方法： - 不妨令

v_{i}

$v_i$ 升序，首先先选

m

$m$ 个

1

$1$ 号物品，计算体积

V_{0} = m \times v_{1}

$V_0=m\times v_1$ ，然后每选一件物品，阅读全文

posted @ 2023-07-04 22:03 A_zjzj 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Hydro #4766. 文艺计算姬题解--zhengjun

摘要：[link](https://hydro.ac/d/bzoj/p/4766) 前置知识：Prufer 序列，二分图别的题解都是直接给答案，没有比较易懂的思路。首先，考虑 Prufer 序列，发现右边点删除一定会加入一个左边点，另一边类似。且生成 Prufer 序列的最后一定会留下左右边各一个点阅读全文

posted @ 2023-07-04 21:37 A_zjzj 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP 模拟赛 2023.07.04 题解--zhengjun

摘要：[link](http://211.140.156.254:2333/contest/387) ### T1 转化为

(b_{i}, a_{i})

$(b_i,a_i)$ 与

(b_{j}, a_{j})

$(b_j,a_j)$ 之间的斜率。发现性质（省略），只需要计算相邻两个点之间的答案即可，用 set 就行了。 ### T2 先找性质，发现即为 $a, 阅读全文

posted @ 2023-07-04 16:18 A_zjzj 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

A_zjzj

07 2023 档案

公告

搜索

常用链接

最新随笔

我的标签

积分与排名

随笔分类 (295)

随笔档案 (276)

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论