2022-2023 ICPC Asia East - Hangzhou Regional Contest 中文版题面（部分）

B

给定两个长度为 \(n\) 的整数序列 \(c,d\) 和一个长度为 \(m\) 的 \(01\) 序列 \(v\)。

• 这里的 \(c,d,w\) 下标从 \(1\) 开始。

有 \(q\) 次修改，每次会选择一个 \(i\in[1,n]\)，修改 \(c_i,d_i\)。

修改后计算如下式子（强制在线）：

\[\max\limits_{1\le i,j\le n}\{\max\{0,\max\limits_{x\in S(c_i,c_j)}\{w_x\}\}\times(d_i+d_j)\}\\ \]

其中 \(S(a,b)\) 表示 【\(a,b\) 在二进制下相加时】【产生进位的位编号】的集合（最低位编号为 \(0\)）。

【注】：若第 \(i\) 位向 \(i+1\) 为产生进位，则 \(i+1\in S(a,b)\)。

\(1\le n,q\le 10^5,1\le m\le 16,1\le w_i,d_i\le 10^9,0\le c_i<2^m\)。

E

给定一个长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，你可以进行以下操作若干次：

• 选择正整数 \(x,y\) 满足 \(x+y<n\)；
• 交换 \(p\) 的开头 \(x\) 个数和末尾 \(y\) 个数。

求出进行若干次操作后字典序最小的 \(p\)，并构造方案。

操作次数上限为 \(2n+1\)。

多组测试数据。

\(1\le T\le 120,3\le n\le 1000,\sum n\le 1000\)

G

给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图，判断这张图的所有生成树是否都同构。

多组测试数据。

\(1\le T\le10^5,1\le n\le 10^5,n-1\le m\le 10^5,\sum n,\sum m\le 10^6\)。

H

有一个游戏，有三种角色，分别用 \(\texttt{D,S,B}\) 表示。

这个游戏需要四个人一个队伍，这个队伍必须是以下两种中的一种：

• 一个 \(\texttt{D}\)，两个 \(\texttt{S}\)，一个 \(\texttt{B}\)；
• 两个 \(\texttt{D}\)，一个 \(\texttt{S}\)，一个 \(\texttt{B}\)；

现在有 \(n\) 名玩家，每名玩家有各自可以选择的角色（可能有多个角色可供选择）和一个代价 \(p_i\)。

你需要组建出尽可能多的团队（你可以任意选择每个玩家使用的角色），同时最小化总代价 \(\sum p\)。

另外，有 \(q\) 次操作，第 \(i\) 操作会选择一个 \(x_i\)，将 \(p_{x_i}\) 改为 \(y_i\)，你需要在每次操作之后计算 【团队数尽可能多的时候】 最小的总代价。

\(1\le n,q\le 10^5,1\le p_i\le 10^9\)。

I

这是一道交互题。

有一个 \(n\) 个点的有向环，\(p\) 为一个长度为 \(n\) 的排列，\(p_i\) 有一条连向 \(p_{(i\bmod n)+1}\)

你不知道初始在哪个点，你也不知道 \(p\) 和 \(n\)。

但是你需要通过 \(10^4\) 次形如 walk x 的询问得到 \(n\)。

询问 walk x 后，当前点会沿着环上的边走 \(x\) 步，交互库会告诉你现在在哪个点。

\(1\le n\le 10^9\)，交互库不自适应。

J

有一张画纸，其左下角在原点，右上角在 \((W,10^6)\)。

有 \(n\) 次画线，每次画线的起点为 \((0,a_i)\)，终点为 \((W,b_i)\)。

如果在画线的过程中与之前画上的线段（留下痕迹的部分）相交了，则立刻停止此次画线（之后的部分不留下痕迹）。

另外，第 \(i\) 次画线还有一个参数 \(c_i\in\{0,1\}\)，意义如下：

• 如果 \(c_i=0\) 则画完这条线后立刻擦掉；
• 如果 \(c_i=1\) 则画完这条线后不擦掉。

求出每次画线在什么位置停下（坐标用既约分数表示）。

\(1\le n\le 3\times 10^5,1\le W,a_i,b_i \le 10^6,\forall 1\le i<j\le n,a_i\ne a_j\)。

L

定义 \(dis(S,T)\) 为，将 \(S\) 经过若干次操作到达 \(T\) 的最小操作数，操作如下：

• 删去 \(S\) 中的任意一个字符（当 \(S\) 非空时才能进行此操作）；
• 在 \(S\) 的任意位置（包括首尾）插入任意一个字符；
• 将 \(S\) 的任意位置替换为任意一个字符（当 \(S\) 非空时才能进行此操作）。

现在给出两个字符串 \(S,T\) 和一个正整数 \(k\)，对于所有 \(0\le i\le k\) 计算：

\[ans_i=\sum_{T'=substr(T)}[dis(S,T')=i] \]

\(1\le |S|,|T|\le 10^5,0\le k\le 30\)，\(S,T\) 中仅包含大小写英文字母和阿拉伯数字。

M

给定一颗 \(n\) 个节点的树，边有边权，\(dis(u,v)\) 为 \((u,v)\) 简单路径上的边权和。

给定 \(k\) 个关键点 \(c_{1\cdots k}\)，求如下式子：

\[\min_{x=1}^n\{\min_{\forall 1\le i\le k,d|dis(x,c_i)}\sum_{i=1}^k\frac{dis(x,c_i)}{d}\}\}\\ =\min_{x=1}^n\{\frac{\sum_{i=1}^kdis(x,c_i)}{\gcd_{i=1}^kdis(x,c_i)}\} \]

\(1\le n\le 5\times 10^5,1\le k,c_i,u,v\le n,u\ne v,1\le w\le 10^7\)。