YbtOJ「图论」第1章 二分图匹配 J. 祭祀 题解--zhengjun

思路

考虑处理出原 dag 图的两两点之间能否可达（可用 Floyd），然后题中是求最大的若干点之间没有两两可达的点对。

那么建出二分图之后，发现如果出现一对匹配，那么相当于这两个点里面有一个不能选了，所以答案就是总的点数-最大匹配。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;const int N=2e2+10,M=N*N;
int n,m,s,t,head[N],kk=1,is[N][N],d[N],cur[N];struct edges{int to,c,nex;}edge[M];
void add(int u,int v,int c){edge[++kk]={v,c,head[u]};head[u]=kk;edge[++kk]={u,0,head[v]};head[v]=kk;}
bool bfs(){
	queue<int>q;q.push(s);memset(d,-1,sizeof d);d[s]=0;cur[s]=head[s];for(int u;!q.empty();q.pop()){
		u=q.front();for(int i=head[u],v;v=edge[i].to,i;i=edge[i].nex)
			if(!~d[v]&&edge[i].c)q.push(v),d[v]=d[u]+1,cur[v]=head[v];
	}return ~d[t];
}
int dfs(int u,int lim=1e9){
	if(u==t)return lim;int flow=0;for(int i=head[u],v;v=edge[i].to,i&&flow<lim;i=edge[i].nex){
		cur[u]=i;if(d[v]!=d[u]+1||!edge[i].c)continue;int f=dfs(v,min(lim-flow,edge[i].c));
		if(!f)d[v]=-1;edge[i].c-=f;edge[i^1].c+=f;flow+=f;
	}return flow;
}
int dinic(){int maxflow=0;while(bfs())maxflow+=dfs(s);return maxflow;}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1,u,v;i<=m;i++)scanf("%d%d",&u,&v),is[u][v]=1;s=0;t=n+n+1;
	for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)is[i][j]|=is[i][k]&is[k][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(is[i][j])add(i,j+n,1);
	for(int i=1;i<=n;i++)add(s,i,1),add(i+n,t,1);printf("%d",n-dinic());return 0;
}