【来源未知】NOIP模拟赛准考证号题解--zhengjun

一眼数位 \(dp\)

答案就是 \(sum_{1,r}-sum_{1,l-1}\)，关键是如何求 \(sum_{1,num}\)

用 \(f_{i,j,0/1}\) 表示在第 \(i\) 位时，上一位填了 \(j\)，是否顶到上界（就是比如说在 \(47\) 中，一开始选了 \(4\)，那么顶到了上界，下一位就不能取到 \(8/9\)）的方案数。

转移方程式显然是：

\(f_{i,j,is}=\sum\limits_{k=0}^{9}f_{i-1,k,is\&(k==num_i)}(k\neq4,当j=3时k\ne7)\)

其中 \(num_i\) 表示这个数每一位的数字。

记忆化搜索代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int f[20][10][2];
int s,a[20];
int get(ll k){
    int cnt=0;
    while(k){
        a[++cnt]=k%10;
        k/=10;
    }
    return cnt;
}
ll dfs(int last,int i,int is){
    if(!i)return 1;
    if(f[last][i][is])return f[last][i][is];
    ll ans=0;
    for(int j=0;j<=(is?a[i]:9);j++){
        if(j==4)continue;
        if(last==3&&j==7)continue;
        ans+=dfs(j,i-1,is&(j==a[i]));
    }
    return f[last][i][is]=ans;
}
int main(){
    ll l,r;
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    s=l;ll a=dfs(0,get(l-1),1);
    memset(f,0,sizeof(f));
    s=r;ll b=dfs(0,get(r),1);
    printf("%lld",b-a);
    return 0;
}