洛谷 P2727 [USACO3.2]01串 Stringsobits 题解--zhengjun

一眼看去就感觉是数位 \(dp\) 弱化版 + 路径输出

用 \(f_{i,0/1,j}\) 表示在从低到高的第 \(i\) 位，填了 \(0/1\)，之前填了 \(j\) 个 \(1\) 的个数。

转移方程式显然就是：

f[i][0][j]=f[i-1][0][j]+f[i-1][1][j];
f[i][1][j]=f[i-1][0][j-1]+f[i-1][1][j-1];

然后求出 \(f\) 的之后，要开始输出路径。

从高位开始输出，假设当前在第 \(i\) 位

如果第 \(i\) 位上填 \(0\) 的个数小于等于排名，那么这一位就是 \(1\)（还要减掉这一位上填 \(0\) 的个数，因为这样才能算出下一位的排名），否则就是 \(0\)

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,l,kk;
long long f[40][2][40];
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&kk);
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][0][0]=1;
        for(int j=1;j<=l;j++){
            f[i][0][j]=f[i-1][0][j]+f[i-1][1][j];
            f[i][1][j]=f[i-1][0][j-1]+f[i-1][1][j-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=l;j++){
            f[i][0][j]+=f[i][0][j-1];//这里就算出来选1的个数小于等于j的个数
            f[i][1][j]+=f[i][1][j-1];
        }
    }
    long long cnt=kk-1,sum=l;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(cnt<f[i][0][sum])printf("0");
        else printf("1"),cnt-=f[i][0][sum--];
    }
    return 0;
}