QZEZOJ 1755球赛题解--zhengjun

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题目大意

给你 \(n\) 个数，你可以选一个数让他插到原数组中的任意位置，经过多次操作后，使得每一个第 \(1\) 到 \(k\) 小的数都在 \(k+1\) 到 \(k+n\) 位置中，每一个第 \(k+1\) 到 \(k\times2\) 小的数都在 \(k+1\) 到 \(k\times2\) 位置中，\(\cdots\)，每一个第 \(n-k+1\) 到 \(n\) 小的数在 \(n-k+1\) 到 \(n\) 位置中。求最小的操作次数

思路

因为这个操作是可以插入的，那么就不能直接用逆序对的方法来求。

很显然，这个操作数绝对不会超过 \(n\)，也就是每一个数最多只能被操作一次，不然就太浪费。

那么，为了让操作次数少，也就是不被操作的数多，就是这些不被操作的数一定满足——他们应该去的间隔（每 \(k\) 个位置算一个间隔）一定是不降的，不然就会出现左边的数应该在右边，右边的数应该在左边，就不行了。

所以，这就是一个最长上升子序列，用树状数组直接搞就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
struct zj{
	int num,id,rank;
}a[500001];
bool cmp1(const zj &x,const zj &y){
	return x.num<y.num;
}
bool cmp2(const zj &x,const zj &y){
	return x.id<y.id;
}
int f[500001];
int c[500001];
void add(int x,int y){
	for(int i=x;i<=n/k;i+=(i&-i)){
		if(c[i]<y)c[i]=y;
	}
}
int get(int x){
	int maxx=0;
	for(int i=x;i;i-=(i&-i)){
		if(c[i]>maxx)maxx=c[i];
	}
	return maxx;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].num),a[i].id=i;
	sort(a+1,a+1+n,cmp1);//用技能值排序
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].rank=(i-1)/k+1;
	sort(a+1,a+1+n,cmp2);//排回去
	int maxx=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=get(a[i].rank)+1;
		add(a[i].rank,f[i]);
		if(maxx<f[i])maxx=f[i];
	}
	printf("%d",n-maxx);//求的是操作次数,不是不操作数的个数
	return 0;
}