CF792C 【Divide by Three】题解--zhengjun

solution

一道\(dp\)好(duliu)题

用\(f_{i,j}\)表示前\(i\)位模\(3\)是\(j\)最少要删掉几个数

那么转移方程就很显然了：

\(f_{i,j}=\min\{f_{i-1,j}+1,f_{i-1,(j-c_i+3)\bmod3}\}\)

初始化：\(f_{1,0}=1,f_{1,(c_1-'0')\bmod3}=0\)

注意顺序不能换，因为如果\((c_1-'0')\bmod3=0\)那么\(f_{1,0}\)就变成了\(1\)

然而这道题还没完

因为他还要输出路径，那你就记录一下路径不就完事了

一些细节代码里看

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
char c[100002],ans[100002];
int f[100001][3],p[100001][3],len;
int main(){
	scanf("%s",c+1);
	memset(f,0x7f,sizeof(f));//求最小值赋值成最大值
	memset(p,-1,sizeof(p));
	n=strlen(c+1);
	if(n==1)return printf("%s",(c[1]-'0')%3==0?c+1:"-1"),0;//特判
	f[1][0]=1;f[1][(c[1]-'0')%3]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int x=(c[i]-'0')%3;
		for(int j=0;j<3;j++){
			f[i][j]=f[i-1][j]+1;
			p[i][j]=j;
			if(c[i]=='0'&&f[i-1][j]==i-1)continue;
			if(f[i][j]>f[i-1][(j-x+3)%3]){
				f[i][j]=f[i-1][(j-x+3)%3];
				p[i][j]=(j-x+3)%3;
			}
		}
	}
	if(f[n][0]==n){
		for(int i=1;i<=n;i++)if(c[i]=='0')return printf("0"),0;
		return printf("-1"),0;
	}
	int pre;
	for(int i=n,j=0;i>=2;j=pre,i--){
		pre=p[i][j];
		if(f[i-1][pre]==f[i][j])ans[++len]=c[i];//记录要选的数
	}
	if((c[1]-'0')%3==pre)ans[++len]=c[1];//判断第一个数要不要选
	for(int i=len;i>=1;i--)printf("%c",ans[i]);
	puts("");
	return 0;
}