CF774G 【Perfectionist Arkadiy】 题解--zhengjun

竟然没有人做这道题

solution

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-50N9CEMt-1597798316871)(https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/CF774G/5594570290c0b989f39a81d820befd2001debe5b.png)]

设这个小正方形摆了\(n\)行\(m\)列

我们可以列出等式：

\(n\times(a+x)+x=h,m\times(a+x)+x=w\)

变形一下:

\((n+1)\times(a+x)=h+a,(m+1)\times(a+x)=w+a\)

因为\(n,m\)都是整数，所以要找一个\(k=(a+x)\)满足:

\((h+x)\div k,(w+x)\div k\)都是正整数。

那么我们先找一个最大的整数\(k\)

显然，\(k=\gcd(h+a,w+a)\)

那么，最小的\(k\)就可以表示成\(k\div p\)

所以，\(\frac{k}{p}\ge a\)

显然，\(p\)取\(\lfloor\frac{k}{a}\rfloor\)时最优

所以，最终的答案\(ans=\frac{k}{\lfloor\frac{k}{a}\rfloor}\)

#include<cstdio>
using namespace std;
int a,h,w;
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&a,&h,&w);
	int k=gcd(h+a,w+a);
	if(k<a||a>h||a>w)return printf("-1"),0;//判一下无解
	printf("%.7lf",(double)k/(k/a)-a);//题中说是6位那我就输出7位
	return 0;
}