洛谷 P1062数列题解--zhengjun
题目描述
给定一个正整数\(k(3≤k≤15)\),把所有\(k\)的方幂及所有有限个互不相等的\(k\)的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当\(k=3\)时，这个序列是：
\(1,3,4,9,10,12,13,\cdots\)
（该序列实际上就是：\(3^0,3^1,3^0+3^1,3^2,3^0+3^2,3^1+3^2,3^0+3^1+3^2,…\)）
请你求出这个序列的第\(N\)项的值（用\(10\)进制数表示）。
例如，对于\(k=3\)，\(N=100\)，正确答案应该是\(981\)。
输入格式
\(2\)个正整数，用一个空格隔开：
\(k,N\)（\(k\)、\(N\)的含义与上述的问题描述一致，且\(3≤k≤15,10≤N≤1000\)）。
输出格式
\(1\)个正整数。（整数前不要有空格和其他符号）。
输入输出样例
输入 #1 复制
3 100
输出 #1 复制
981
说明/提示
\(NOIP\ 2006\) 普及组 第四题
思路
首先，这一定是一道找规律的题目。
把那一串数写成\(k\)进制的形式就是：
\(001,010,011,100,101,110,111,\cdots\)
乍眼一看，不就是传说中的谔进制吗？
进制转换成十进制：
\(1,2,3,4,5,6,7,\dots\)
清晰明了，让我们求第\(N\)项，就是\(N\)
然后倒推回去成谔进制，再直接当做\(k\)进制，又转换成\(10\)进制，就是答案
最后注意开龙龙\((long\ long)\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,n;
int a[11],len,i;
long long ans,j;
int main(){
scanf("%d%d",&k,&n);
for(i=n;i;i/=2)a[++len]=i%2;
for(i=1,j=1;i<=len;i++,j*=k)ans+=a[i]*j;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
