洛谷 P1057传球游戏题解--zhengjun

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：$n$个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了$m$次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学$1$号、$2$号、$3$号，并假设小蛮为$1$号，球传了$3$次回到小蛮手里的方式有$1$->$2$->$3$->$1$和$1$->$3$->$2$->$1$，共$2$种。

输入格式

一行，有两个用空格隔开的整数$n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)$。

输出格式

$1$个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入 #1 复制

3 3

输出 #1 复制

2

说明/提示

$40\%$的数据满足：$3 \le n \le 30,1 \le m \le 20$

$100\%$的数据满足：$3 \le n \le 30,1 \le m \le 30$

$2008$普及组第三题

思路

想当年，普及第三题竟然这么水，我也是醉了。

首先，我们就都假设小蛮的位置是$1$，一眼就可以看出来这是一道$dp$，我们就将$f_{i,j}$表示球传了$j$次到了$i$号位置时的方案数，那么，一开始球传到小蛮的位置时的方案数就是$1$，状态转移公式：

1. $f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i+1,j-1},1<i<n$
2. $f_{1,j}=f_{n,j-1}+f_{2,j-1}$
3. $f_{n,j}=f_{n-1,j-1}+f_{1,j-1}$

所以，就可以得出以下代码

代码#1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int f[31][31];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[1][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=2;j<n;j++)f[j][i]=f[j-1][i-1]+f[j+1][i-1];
		f[1][i]=f[n][i-1]+f[2][i-1];
		f[n][i]=f[n-1][i-1]+f[1][i-1];
	}
	printf("%d",f[1][m]);
    return 0;
}

然后，其实让球自己绕圈圈也可以通过取模来实现

代码#2

#include<bits/stdc++.h>
#define mod(x) (((x)+n-1)%n+1)
using namespace std;
int n,m;
int f[31][31];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[1][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		    f[j][i]=f[mod(j-1)][i-1]+f[mod(j+1)][i-1];
	printf("%d",f[1][m]);
    return 0;
}

然后，因为我们来到$f_{i,j}$的时候，只需要知道$f_{k,j-1}$就可以了，所以，可以用滚动数组。

代码#3

#include<bits/stdc++.h>
#define mod(x) (((x)+n-1)%n+1)
using namespace std;
int n,m;
int f[31][2];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[1][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int i1=i%2,i2=i1^1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			f[j][i1]=f[mod(j-1)][i2]+f[mod(j+1)][i2];
	}
	printf("%d",f[1][m%2]);
    return 0;
}

然后，就没有然后了$\cdots$

因为你没有办法只用一个维度来实现

谢谢--zhengjun