洛谷 P1053篝火晚会题解--zhengjun

题目描述

佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有$n$个同学，编号从$1$到$n$。一开始，同学们按照$1,2,…,n$的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。

佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：

$(b_1, b_2,... b_{m-1}, b_m)$这里$m$的值是由佳佳决定的，每次命令$m$的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是$b_1,b_2,…, b_m$的这$m$个同学的位置。要求$b_1$换到$b_2$的位置上，$b_2$换到$b_3$的位置上，……，要求$b_m$换到$b_1$的位置上。执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动$m$个人的位置，那么这个命令的代价就是$m$。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗？

输入格式

第一行是一个整数$n(3 \le n \le 50000)$，表示一共有$n$个同学。

其后$n$行每行包括$2$个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是$1$的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是$2$的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是$n$的同学最希望相邻的两个同学的编号。

输出格式

一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出$-1$。

输入输出样例

输入 #1 复制

4
3 4
4 3
1 2
1 2

输出 #1 复制

2

说明/提示

对于$30\%$的数据，$n \le 1000$；
对于全部的数据，$n \le 50000$。

$2005$提高组第三题

思路

首先，为了让总代价最少，一定就要让移动的人次最少，我们方法就是找到一组尽可能多的不用移动的，而剩下的一坨，有可能是一次换的，有可能是两次……但是，无论是多少次，最少的代价一定就是总个数，因为每个人只需要换一次就可以到达他的位置，连成一个环，如果还有其他的环，就再每人换一次，又成一个环，知道换完位置。这样每个人就只需要移动一次就够了。

那么，问题就转换成了求最多可以有多少个人不用动。

所以，我就打了一个模拟，直接从头到尾看看有多少不用动，结果，听取$wa$声一片。

额，我再乍一看，一个是初始环，另一个是目标环，要找到最多能有多少一样的，应该要一次一次对过去，然后，有一个方法，就是求出他要移动多少格才可以到达最后的目标点。

这样，移动格数相同的就一定是同一组的，也就是同一次移动的，然后找到最多的一组就可以了。

结果代码一交，又是$wa$

然后又细细一想，啊，目标环还有可能是另一个方向摆的，就是比如说样例，可能是1 3 2 4，也有可能是1 4 2 3，所以就要两次。

结果交上去，终于$AC$了（太不容易了）

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define maxn 50001
using namespace std;
int n;
int a[maxn],b[maxn];//每个点的两边的点
bool flag[maxn];//判断是否已经用过了
int k[maxn],f[maxn];//目标序列,距离目标点有多少距离
int sum[maxn];//桶计数
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
	int now=1;
	k[1]=1;
	flag[now]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!flag[a[now]]){//左边的点还没有用过
			k[i]=a[now];
			now=a[now];
			flag[now]=1;
		}
		else if(!flag[b[now]]){//右边的点还没用过
			k[i]=b[now];
			now=b[now];
			flag[now]=1;
		}
		else{//两边的点都用过了,判无解
			printf("-1");
			return 0;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=(i-k[i]+n)%n;//求距离
	int maxx=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[f[i]]++;//桶计数
		maxx=max(maxx,sum[f[i]]);//求最大值
	}
	//重来一遍
	memset(sum,0,sizeof(sum));//清空
	memset(flag,0,sizeof(flag));//清空
	now=1;
	k[1]=1;
	flag[now]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!flag[b[now]]){//反过来就可以求另一种顺序了
			k[i]=b[now];
			now=b[now];
			flag[now]=1;
		}
		else if(!flag[a[now]]){
			k[i]=a[now];
			now=a[now];
			flag[now]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=(i-k[i]+n)%n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[f[i]]++;
		maxx=max(maxx,sum[f[i]]);
	}
	printf("%d",n-maxx);//注意最后要用来减
	return 0;
}

谢谢--zhengjun