洛谷 P1053篝火晚会题解--zhengjun
题目描述
佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有\(n\)个同学，编号从\(1\)到\(n\)。一开始，同学们按照\(1,2,…,n\)的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。
佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：
\((b_1, b_2,... b_{m-1}, b_m)\)这里\(m\)的值是由佳佳决定的，每次命令\(m\)的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是\(b_1,b_2,…, b_m\)的这\(m\)个同学的位置。要求\(b_1\)换到\(b_2\)的位置上，\(b_2\)换到\(b_3\)的位置上，……，要求\(b_m\)换到\(b_1\)的位置上。执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动\(m\)个人的位置，那么这个命令的代价就是\(m\)。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗？
输入格式
第一行是一个整数\(n(3 \le n \le 50000)\)，表示一共有\(n\)个同学。
其后\(n\)行每行包括\(2\)个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是\(1\)的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是\(2\)的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是\(n\)的同学最希望相邻的两个同学的编号。
输出格式
一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出\(-1\)。
输入输出样例
输入 #1 复制
4
3 4
4 3
1 2
1 2
输出 #1 复制
2
说明/提示
对于\(30\%\)的数据，\(n \le 1000\)；
对于全部的数据，\(n \le 50000\)。
\(2005\)提高组第三题
思路
首先，为了让总代价最少，一定就要让移动的人次最少，我们方法就是找到一组尽可能多的不用移动的，而剩下的一坨，有可能是一次换的，有可能是两次……但是，无论是多少次，最少的代价一定就是总个数，因为每个人只需要换一次就可以到达他的位置，连成一个环，如果还有其他的环，就再每人换一次，又成一个环，知道换完位置。这样每个人就只需要移动一次就够了。
那么，问题就转换成了求最多可以有多少个人不用动。
所以，我就打了一个模拟，直接从头到尾看看有多少不用动，结果，听取\(wa\)声一片。
额，我再乍一看，一个是初始环，另一个是目标环，要找到最多能有多少一样的，应该要一次一次对过去，然后，有一个方法，就是求出他要移动多少格才可以到达最后的目标点。
这样，移动格数相同的就一定是同一组的，也就是同一次移动的，然后找到最多的一组就可以了。
结果代码一交，又是\(wa\)
然后又细细一想，啊，目标环还有可能是另一个方向摆的，就是比如说样例，可能是1 3 2 4，也有可能是1 4 2 3，所以就要两次。
结果交上去，终于\(AC\)了（太不容易了）
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define maxn 50001
using namespace std;
int n;
int a[maxn],b[maxn];//每个点的两边的点
bool flag[maxn];//判断是否已经用过了
int k[maxn],f[maxn];//目标序列,距离目标点有多少距离
int sum[maxn];//桶计数
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
int now=1;
k[1]=1;
flag[now]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!flag[a[now]]){//左边的点还没有用过
k[i]=a[now];
now=a[now];
flag[now]=1;
}
else if(!flag[b[now]]){//右边的点还没用过
k[i]=b[now];
now=b[now];
flag[now]=1;
}
else{//两边的点都用过了,判无解
printf("-1");
return 0;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=(i-k[i]+n)%n;//求距离
int maxx=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
sum[f[i]]++;//桶计数
maxx=max(maxx,sum[f[i]]);//求最大值
}
//重来一遍
memset(sum,0,sizeof(sum));//清空
memset(flag,0,sizeof(flag));//清空
now=1;
k[1]=1;
flag[now]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!flag[b[now]]){//反过来就可以求另一种顺序了
k[i]=b[now];
now=b[now];
flag[now]=1;
}
else if(!flag[a[now]]){
k[i]=a[now];
now=a[now];
flag[now]=1;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=(i-k[i]+n)%n;
for(int i=1;i<=n;i++){
sum[f[i]]++;
maxx=max(maxx,sum[f[i]]);
}
printf("%d",n-maxx);//注意最后要用来减
return 0;
}
