洛谷 P1044栈题解--zhengjun
题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即 \(pop\)（从栈顶弹出一个元素）和 \(push\)（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，\(1,2,\dots ,n\)（图示为 \(1\) 到 \(3\) 的情况），栈 \(A\) 的深度大于 \(n\)。
现在可以进行两种操作，
将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 \(push\) 操作）
将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 \(pop\) 操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 \(1\ 2\ 3\) 生成序列 \(2\ 3\ 1\) 的过程。
（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的 \(n\)，计算并输出由操作数序列 \(1,2,\dots,n\) 经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入格式
输入文件只含一个整数 \(n\)（\(1 \leq n \leq 18\)）。
输出格式
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。
输入输出样例
输入 #1 复制
3
输出 #1 复制
5
思路
这题其实是一道裸的卡特兰数。
如果还没有学过卡特兰数
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[19][19];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=n;i++){
a[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
}
printf("%d",a[n][n]);
return 0;
}
