洛谷 P1041传染病控制题解--zhengjun
题目背景
本题是错题，后来被证明没有靠谱的多项式复杂度的做法。测试数据非常的水，各种玄学做法都可以通过，不代表算法正确。因此本题题目和数据仅供参考。
近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。
题目描述
研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；
第一是它的传播途径是树型的，一个人 \(X\) 只可能被某个特定的人 \(Y\) 感染，只要 \(Y\) 不得病，或者是 \(XY\) 之间的传播途径被切断，则 \(X\) 就不会得病。
第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。
你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。
输入格式
输入格式：
第一行是两个整数 \(n\) 和 \(p\)。
接下来 \(p\) 行，每一行有 \(2\) 个整数 \(i\) 和 \(j\)，表示节点 \(i\) 和 \(j\) 间有边相连。（意即，第 \(i\) 人和第 \(j\) 人之间有传播途径相连）。其中节点 \(1\) 是已经被感染的患者。
输出格式
\(1\) 行，总共被感染的人数。
输入输出样例
输入 #1 复制
7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
输出 #1 复制
3
说明/提示
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 300\)。
思路
一开始还以为是贪心，就是切断儿子最多的一颗子树，结果就wa了一个点，后来发现，如果一个节点有两个子树，一个子树的儿子多，但是是一个挂一个的，而另一棵子树儿子少，却有许多分枝。这样，贪心就错了。
所以这道题的思路就是搜索。
首先，用bfs求出每一个节点到树根的距离，然后，用一个二维数组存下来同一层的节点编号，然后就开始dfs，每次枚举当前层数要切断哪一棵子树，然后下一层就可以了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 301
#define maxm 601//注意边的数量是点的数量的两倍
using namespace std;
int n,m;
int head[maxn],to[maxm],nex[maxm],len;//链式前向星
int deer[maxn],cnt[maxn][maxn],v[maxn];
//到根的距离,每一层的节点,当前点是否被切断了
void add(int x,int y){//建边
to[len]=y;
nex[len]=head[x];
head[x]=len++;
}
void init1(){
deer[1]=1;//初始值
queue<int> q;
q.push(1);//根节点为1号点
while(!q.empty()){//bfs
int x=q.front();
q.pop();
for(int pos=head[x];pos!=-1;pos=nex[pos]){
if(!deer[to[pos]]){//下一个点还没有搜到,如果搜到,说明走了回头路
deer[to[pos]]=deer[x]+1;
q.push(to[pos]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
cnt[deer[i]][++cnt[deer[i]][0]]=i;//cnt[x][0]表示第x层有多少节点
}
int tag(int x,int y){//将节点x以及它的后代赋一个y,返回有几个点
int k=1;//包括当前点
v[x]=y;
for(int pos=head[x];pos!=-1;pos=nex[pos]){
if(deer[to[pos]]>deer[x]){
k+=tag(to[pos],y);
}
}
return k;
}
int ans;//最多可以切断多少点
void dfs(int x,int sum){
ans=max(ans,sum);//更新答案
for(int i=1;i<=cnt[x][0];i++){//枚举第x层的节点
if(!v[cnt[x][i]]){//还没有被切掉
int k=tag(cnt[x][i],1);//标记已经切掉
dfs(x+1,sum+k);//搜索下一层
k=tag(cnt[x][i],0);//回溯
}
}
}
int main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
init1();
dfs(2,0);//从第二层开始dfs
printf("%d",n-ans);//输出剩下被感染的人数
return 0;
}
话说我在新型冠状病毒时期做这道题，如果新冠可以像题面中说的那样，那就太好了(有点扯远了)
