洛谷P1040加分二叉树题解--zhengjun
题目描述
设一个\(n\)个节点的二叉树\(tree\)的中序遍历为（\(1,2,3,…,n\)），其中数字\(1,2,3,…,n\)为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第ii个节点的分数为\(d_i,tree\)及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树\(subtree\)（也包含\(tree\)本身）的加分计算方法如下：
\(subtree\)的左子树的加分× \(subtree\)的右子树的加分＋\(subtree\)的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为\(1\)，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（\(1,2,3,…,n\)）且加分最高的二叉树\(tree\)。要求输出；
（1）\(tree\)的最高加分
（2）\(tree\)的前序遍历
输入格式
第\(1\)行：\(1\)个整数\(n(n<30)\)，为节点个数。
第\(2\)行：\(n\)个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数 \(<100\)）。
输出格式
第\(1\)行：\(1\)个整数，为最高加分（\(Ans \le 4,000,000,000\)）。
第\(2\)行：\(n\)个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入 #1 复制
5
5 7 1 2 10
输出 #1 复制
145
3 1 2 4 5
思路
首先，这一定可以马上看出是一道区间\(dp\)。
我们用f_{i,j}表示中序遍历的第i个点到第j个点组成的数最大有多少分。
那么，如何求出f_{i,j}呢，我们就要枚举第i个到第j个点中谁会是这棵子树的根节点
然后，就没有然后了。
这题还有一个东西：输出先序遍历
我们只要用f数组倒着来，看一下f_{i,j}是哪两个棵子数以及根节点构成的，然后就继续递归就完事了
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define maxn 30
using namespace std;
int n;
int a[maxn];
unsigned int f[maxn][maxn];
void print(int l,int r){
if(l==r){//递归边界
printf("%d ",l);
return;
}
for(int i=l;i<=r;i++){//枚举根节点
if(f[l][r]==f[l][i-1]*f[i+1][r]+a[i]){//是这两棵子数组成的
printf("%d ",i);//先输出根节点
print(l,i-1);//求左子树
print(i+1,r);//求右子树
return;
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<=n+1;i++){//区间放大一点,递归要用,没有的话会wa掉40分
for(int j=0;j<=n+1;j++)
f[i][j]=1;
f[i][i]=a[i];//初值为a[i]
}
for(int i=n;i>=1;i--){//区间dp的要点:循环顺序
for(int j=i+1;j<=n;j++){
for(int k=i;k<=j;k++){//枚举根节点
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]);//更新
}
}
}
printf("%d\n",f[1][n]);
print(1,n);//求先序遍历
return 0;
}
