洛谷 P1037产生数题解--zhengjun
题目描述
给出一个整数 \(n\)（\(n \lt 10^{30}\)）和 \(k\) 个变换规则（\(k \le 15\)）。
规则：
一位数可变换成另一个一位数。
规则的右部不能为零。
例如：\(n=234\)。有规则（\(k=2\)）：
- \(2\)－>\(5\)
- \(3\)－>\(6\)
上面的整数 234234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:
- \(234\)
- \(534\)
- \(264\)
- \(564\)
共 \(4\) 种不同的产生数。
现在给出一个整数 \(n\) 和 \(k\) 个规则。求出经过任意次的变换（\(0\)次或多次），能产生出多少个不同整数。
仅要求输出个数。
输入格式
第一行两个整数 \(n,k\)。
接下来 \(n\) 行，每行两个整数 \(x_i,y_i\) 。
输出格式
输出能生成的数字个数。
输入输出样例
输入 #1 复制
234 2
2 5
3 6
输出 #1 复制
4
思路
一道弗洛伊德的最入门的题目
就是算出每一个数字可以转换成多少种不同的数字，然后把\(n\)的每一位上的数可以变换的数字乘起来就可以了，注意\(n\)要用字符串处理，答案要高精
代码(前面的都是高精度模板)
#include<string>
#include<iostream>
#include<iosfwd>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define maxl 10000
using namespace std;
/******************模板******************/
class bign{
public:
int len,s[maxl];
bign();
bign(const char*);
bign(int);
bool sign;
string toStr() const;
friend istream& operator>>(istream &,bign &);
friend ostream& operator<<(ostream &,bign &);
bign operator=(const char*);
bign operator=(int);
bign operator=(const string);
bool operator>(const bign &) const;
bool operator>=(const bign &) const;
bool operator<(const bign &) const;
bool operator<=(const bign &) const;
bool operator==(const bign &) const;
bool operator!=(const bign &) const;
bign operator+(const bign &) const;
bign operator++();
bign operator++(int);
bign operator+=(const bign&);
bign operator-(const bign &) const;
bign operator--();
bign operator--(int);
bign operator-=(const bign&);
bign operator*(const bign &)const;
bign operator*(const int num)const;
bign operator*=(const bign&);
bign operator/(const bign&)const;
bign operator/=(const bign&);
bign operator%(const bign&)const;
bign factorial()const;
bign sqrt(bign)const;
bign pow(const bign&)const;
void clean();
~bign();
};
#define max(a,b)((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b)((a)<(b)?(a):(b))
bign::bign(){
memset(s,0,sizeof(s));
len=1;
sign=1;
}
bign::bign(const char *num){
*this=num;
}
bign::bign(int num){
*this=num;
}
string bign::toStr() const {
string res;
res="";
for(int i=0;i<len;i++)
res=(char)(s[i] + '0')+res;
if(res== "")
res="0";
if(!sign&&res!="0")
res="-"+res;
return res;
}
istream &operator>>(istream &in, bign &num){
string str;
in>>str;
num=str;
return in;
}
ostream &operator<<(ostream &out, bign &num){
out<<num.toStr();
return out;
}
bign bign::operator=(const char *num){
memset(s, 0, sizeof(s));
char a[maxl]="";
if(num[0]!='-')
strcpy(a,num);
else
for(int i=1;i<strlen(num);i++)
a[i-1]=num[i];
sign=!(num[0]=='-');
len=strlen(a);
for(int i=0;i<strlen(a);i++)
s[i]=a[len-i-1]-48;
return *this;
}
bign bign::operator=(int num){
if(num<0)
sign=0,num=-num;
else
sign=1;
char temp[maxl];
sprintf(temp,"%d",num);
*this=temp;
return *this;
}
bign bign::operator=(const string num){
const char *tmp;
tmp=num.c_str();
*this=tmp;
return *this;
}
bool bign::operator<(const bign &num) const {
if(sign^num.sign)
return num.sign;
if(len!=num.len)
return len<num.len;
for (int i=len-1;i>=0;i--)
if (s[i]!=num.s[i])
return sign?(s[i]<num.s[i]):(!(s[i]<num.s[i]));
return !sign;
}
bool bign::operator>(const bign&num)const {
return num<*this;
}
bool bign::operator<=(const bign&num)const {
return !(*this>num);
}
bool bign::operator>=(const bign&num)const {
return !(*this<num);
}
bool bign::operator!=(const bign&num)const {
return *this>num||*this<num;
}
bool bign::operator==(const bign&num)const {
return !(num!=*this);
}
bign bign::operator+(const bign &num) const {
if(sign^num.sign){
bign tmp=sign?num:*this;
tmp.sign=1;
return sign?*this-tmp:num-tmp;
}
bign result;
result.len=0;
int temp=0;
for (int i=0;temp||i<(max(len, num.len));i++){
int t=s[i]+num.s[i]+temp;
result.s[result.len++]=t%10;
temp=t/10;
}
result.sign=sign;
return result;
}
bign bign::operator++(){
*this=*this+1;
return *this;
}
bign bign::operator++(int){
bign old=*this;
++(*this);
return old;
}
bign bign::operator+=(const bign &num){
*this=*this+num;
return *this;
}
bign bign::operator-(const bign &num)const{
bign b=num,a=*this;
if(!num.sign&&!sign){
b.sign=1;
a.sign=1;
return b-a;
}
if(!b.sign){
b.sign=1;
return a+b;
}
if(!a.sign){
a.sign=1;
b=bign(0)-(a+b);
return b;
}
if(a<b){
bign c=(b-a);
c.sign=false;
return c;
}
bign result;
result.len=0;
for (int i=0,g=0;i<a.len;i++){
int x=a.s[i]-g;
if(i<b.len)x-=b.s[i];
if(x>=0)g=0;
else{
g=1;
x+=10;
}
result.s[result.len++]=x;
}
result.clean();
return result;
}
bign bign::operator * (const bign &num)const {
bign result;
result.len=len+num.len;
for(int i=0;i<len;i++)
for(int j=0;j<num.len;j++)
result.s[i+j]+=s[i]*num.s[j];
for(int i=0;i<result.len;i++){
result.s[i+1]+=result.s[i]/10;
result.s[i]%=10;
}
result.clean();
result.sign=!(sign^num.sign);
return result;
}
bign bign::operator*(const int num)const {
bign x=num;
bign z=*this;
return x*z;
}
bign bign::operator*=(const bign&num){
*this=*this*num;
return *this;
}
bign bign::operator /(const bign&num)const{
bign ans;
ans.len=len-num.len+1;
if (ans.len<0){
ans.len=1;
return ans;
}
bign divisor=*this,divid=num;
divisor.sign=divid.sign=1;
int k=ans.len-1;
int j=len-1;
while(k>=0){
while(divisor.s[j]==0)j--;
if (k > j) k = j;
char z[maxl];
memset(z,0,sizeof(z));
for (int i=j;i>=k;i--)
z[j-i]=divisor.s[i]+'0';
bign dividend=z;
if (dividend<divid){
k--;
continue;
}
int key=0;
while(divid*key<=dividend)key++;
key--;
ans.s[k]=key;
bign temp=divid*key;
for(int i=0;i<k;i++)
temp=temp*10;
divisor=divisor-temp;
k--;
}
ans.clean();
ans.sign=!(sign^num.sign);
return ans;
}
bign bign::operator/=(const bign&num){
*this=*this/num;
return *this;
}
bign bign::operator%(const bign& num)const {
bign a=*this,b=num;
a.sign=b.sign=1;
bign result,temp=a/b*b;
result=a-temp;
result.sign=sign;
return result;
}
bign bign::pow(const bign& num)const {
bign result=1;
for(bign i=0;i<num;i++)
result=result*(*this);
return result;
}
bign bign::factorial()const {
bign result=1;
for(bign i=1;i<=*this;i++)
result*=i;
return result;
}
void bign::clean(){
if(len==0)len++;
while(len>1&&s[len-1]=='\0')
len--;
}
bign bign::sqrt(bign a)const{
if(a<0)return -1;
if(a<=1)return *this;
bign l=0,r=a,mid;
while(r-l>1){
mid=(l+r)/2;
if(mid*mid>a)
r=mid;
else
l=mid;
}
return l;
}
bign::~bign(){}
/******************模板******************/
bign ans;
string n;
int k;
int x[16],y[16];
int f[10][10];
int t[10];
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=k;i++)cin>>x[i]>>y[i],f[x[i]][y[i]]=1;
for(int k=1;k<10;k++)
for(int i=0;i<10;i++)
for(int j=0;j<10;j++)
if(f[i][k]&&f[k][j])
f[i][j]=1;
for(int i=0;i<10;i++){
f[i][i]=1;
for(int j=0;j<10;j++)
t[i]+=f[i][j];
}
ans=1;
for(int i=0;i<n.length();i++)
ans*=t[n[i]-'0'];
cout<<ans;
return 0;
}
