洛谷 P1031均分纸牌题解--zhengjun

题目描述

有$N$堆纸牌，编号分别为 $1,2,···,N$。每堆上有若干张，但纸牌总数必为$N$的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为$1$堆上取的纸牌，只能移到编号为$2$的堆上；在编号为$N$的堆上取的纸牌，只能移到编号为$N-1$的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如$N=4$，$4$堆纸牌数分别为：

① $9$ ② $8$ ③ $17$ ④ $6$

移动$3$次可达到目的：

从 ③ 取$4$张牌放到 ④ （$9,8,13,10$）-> 从 ③ 取$3$张牌放到 ②（$9,11,10,10$）-> 从 ② 取$1$张牌放到①（$10,10,10,10$）。

输入格式

两行

第一行为：$N$（$N$ 堆纸牌，$1 \le N \le 100$）

第二行为：$A_1,A_2, … ,A_n$（$N$堆纸牌，每堆纸牌初始数，$1 \le A_i \le 10000$）

输出格式

一行：即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

输入输出样例

输入 #1 复制

4
9 8 17 6

输出 #1 复制

3

思路

首先，我们要先求出平均数，然后直接从 $A_1$ 开始，如果它不等于平均数，那就要靠 $A_2$ 来给他补，就要多一次，然后把 $A_2$ 补给（或拿走） $A_1$ ，使 $A_1$ 等于平均数，这样，就要多一步，如果变负的了怎么办，不用管它，后面一定有大的，这样一步步推下来，就可以算出答案

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[101];
int sum;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    cin>>a[i];
	    sum+=a[i];
	}
	sum/=n;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]!=sum){
			ans++;
			a[i+1]+=a[i]-sum;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

谢谢--zhengjun