洛谷 P1024一元三次方程求解题解--zhengjun

题目描述

有形如：\(ax^3+bx^2+cx^1+dx^0=0\) 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(\(a,b,c,d\)均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在\(-100\)至\(100\)之间)，且根与根之差的绝对值 \(\ge 1\)。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后\(2\)位。

提示：记方程\(f(x)=0\)，若存在\(2\)个数\(x_1\)和\(x_2\)，且\(x_1<x_2\) ，\(f(x_1) \times f(x_2)<0\)，则在\((x_1,x_2)\)之间一定有一个根。

输入格式

一行，\(4\)个实数\(A,B,C,D\)。

输出格式

一行，\(3\)个实根，并精确到小数点后\(2\)位。

输入输出样例

输入 #1 复制

1 -5 -4 20

输出 #1 复制

-2.00 2.00 5.00

思路

难得的一道水题，因为题中说根和根之差的绝对值 \(\ge 1\)，也就是说，在一段长度为 \(1\) 的区间中，不会有两个根。那么枚举这段区间在按照题中的方法做就是了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,d;
double f(double x){
    return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
int tot;//用于计数
int main()
{
	cin>>a>>b>>c>>d;
	for(int i=-100;i<=100;i++){//枚举区间[i,i+1)
		if(tot>=3)//已经找到三个根
		    return 0;
		if(f(i)==0){//如果i本身就是一个根
			printf("%0.2lf ",double(i));
			tot++;
			continue;
		}
		if(f(i)*f(i+1)<0){//这段区间中有一个根
		    double l=i,r=i+1,m;
		    while(l+0.001<r){//因为要精确到2位小数，所以要算到3位小数
		    	m=(l+r)/2;
		    	if(f(l)*f(m)<0)//根在左边区间
		    	    r=m;
		    	else//根在右边区间
		    	    l=m;
			}
			printf("%0.2lf ",l);
			//因为r始终在(x1,x2)当中，所以根不在r
			tot++;
		}
	}
	//前面已经结束了，这里就不用了（我可能有点懒）
}

谢谢--zhengjun