洛谷 P1017进制转换题解--zhengjun
题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 \(10\) 为底数的幂之和的形式。例如 \(123\) 可表示为 \(1 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^0\)这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 \(2\) 为底数的幂之和的形式。
一般说来，任何一个正整数 RR 或一个负整数 \(-R\) 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 \(R\) 或 \(-R\) 为基数,则需要用到的数码为 \(0,1,....R-1\)。
例如当 \(R=7\) 时,所需用到的数码是 \(0,1,2,3,4,5,6\)，这与其是 \(R\) 或 \(-R\) 无关。如果作为基数的数绝对值超过 \(10\),则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 \(9\) 的数码。例如对 \(16\) 进制数来说,用 \(A\) 表示 \(10\),用 \(B\) 表示 \(11\)，用 \(C\) 表示 \(12\)，以此类推。
在负进制数中是用 \(-R\) 作为基数，例如 \(-15\)（十进制）相当于 \(110001110001\) （\(-2\)进制），并且它可以被表示为 \(2\) 的幂级数的和数：
\(110001=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0\)
设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数， 并将此十进制数转换为此负进制下的数。
输入格式
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数 \(n\)。 第二个是负进制数的基数 \(-R\)。
输出格式
输出此负进制数及其基数，若此基数超过 \(10\)，则参照 \(16\) 进制的方式处理。
输入输出样例
输入 #1
30000 -2
输出 #1
30000=11011010101110000(base-2)
输入 #2
-20000 -2
输出 #2
-20000=1111011000100000(base-2)
输入 #3
28800 -16
输出 #3
28800=19180(base-16)
输入 #4
-25000 -16
输出 #4
-25000=7FB8(base-16)
说明/提示
【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(-20 \le R \le -2\)，\(|n| \le 37336\)。
\(\ NOIP\ \ 2000\) 提高组第一题
思路
这个不就是一道递归题吗。（当然不递归也行）
首先，要把 \(-15\) 转换成 \(-2\) 进制下的数，就要这么做。
\(-2\lfloor \underline{-15}\ \ \ \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\ 1\)
\(-2\lfloor \underline{+8\ \ }\ \ \ \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\ 0\)
\(-2\lfloor \underline{-4\ \ }\ \ \ \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\ 0\)
\(-2\lfloor \underline{+2\ \ }\ \ \ \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\ 0\)
\(-2\lfloor \underline{-1\ \ }\ \ \ \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\ 1\)
\(\ \ \ \ \ \ \ +1\ \ \ \ \ \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\ 1\)
最后，再反着读出来 \(110001\) 不就好了。
注意，余数只能为非负整数。
但是，\(c++\) 中的 \(\%\) 运算中：
\((-1)\%2=-1\ ;\ (-3)\%(-2)=-1\)
这就要判断一下了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,r;
char s[21]={"0123456789ABCDEFGHIJ"};
void dfs(int x){
if(x==0)
return;
if(x>0||x%r==0){
dfs(x/r);
cout<<s[x%r];
}
else{
dfs(x/r+1);
cout<<s[-r+x%r];
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&r);
cout<<n<<"=";
dfs(n);
cout<<"(base"<<r<<")";
return 0;
}
